O Modelo de Programação Linear

SUMÁRIO

	ORIGEM DA PESQUISA OPERACIONAL	01
I	MODELAGEM MATEMÁTICA	04
	1.1- Introdução ..................................................................................................................	04
	1.2- Metodologia da PO ...................................................................................................	06
	1.3- O Modelo de Programação Linear.............................................................................	07
	1.4- Exemplos de Formulação de Modelos.......................................................................	10
	1.5- Problemas Propostos .................................................................................................	17
	1.6- Solução Gráfica .........................................................................................................	19
II	FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS	29
	2.1- Matriz .........................................................................................................................	29
	2.2- Sistema de Equações Lineares ...................................................................................	30
	2.3- Vetores no Plano e no Espaço ...................................................................................	32
	2.4- Combinação Linear ....................................................................................................	33
	2.5- Independência Linear ................................................................................................	33
	2.6- Solução Básica Viável ...............................................................................................	33
	2.7- Combinação Convexa ................................................................................................	34
	2.8- Conjunto Convexo .....................................................................................................	34
III	MÉTODO SIMPLEX	35
	3.1- Introdução ..................................................................................................................	35
	3.2- Teoremas Fundamentais do Método Simplex ...........................................................	35
	3.3- Redução de Um Problema de Programação Linear à Forma Padrão ........................	36
	3.4- Forma Canônica de Um Sistema ...............................................................................	38
	3.5- Conceitos Básicos do Método Simplex .....................................................................	39
	3.6- Desenvolvimento do Método Simplex ......................................................................	47
	3.7- Procedimento do Método Simplex ............................................................................	50
	3.8- Análise das Soluções .................................................................................................	50
	3.9- Análise Econômica ....................................................................................................	51
	3.10- Método do M Grande...............................................................................................	57
	3.11- Método das Duas Fases ...........................................................................................	58
IV	DUALIDADE	60
	4.1- Introdução ..................................................................................................................	60
	4.2- Estudo da Dualidade ..................................................................................................	60
	4.3- Relações Entre Primal e Dual ....................................................................................	66
	4.4- Resumo Para Transformação Primal-Dual ................................................................	66
V	ANÁLISE DE SENSIBILIDADE	67
	5.1- Introdução ..................................................................................................................	67
	5.2- Variações nos Coeficientes da FO .............................................................................	68
	5.3- Variações nas Quantidades dos Recursos...................................................................	70
	5.4- Acréscimo de Variável ..............................................................................................	72
	5.5- Acréscimo de Restrição..............................................................................................	75
VI	PROBLEMAS DE TRANSPORTES	79
	6.1- Introdução...................................................................................................................	79
	6.2- Modelagem do Problema de Transportes ..................................................................	79
	6.3- Algoritmo do Problema de Transporte ......................................................................	81
	6.3.1- Obtenção da Solução Básica Inicial ................................................................	82
	6.3.2- Algoritmo da “Stepping-Stone”.......................................................................	87
	6.3.3- Cálculo da Solução Ótima Através do Problema Dual....................................	89
VII	PROGRAMAÇÃO INTEIRA	92
	7.1- Introdução	92
	7.2- Algoritmo de Bifurcação e Limite	92
	7.2.1- Limite	94
	7.2.2- Considerações	94
	7.2.3- Diagrama Esquemático	94
	ANEXO 1- ESTUDO DE CASO:  COMPOSIÇÃO DE FERTILIZANTES	95
	ANEXO 2- RESOLUÇÃO POR COMPUTADOR	103

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