O PLANO CARTESIANO

[pic 1]

AULA 02

3. Coordenadas cartesianas no plano

3.1 O PLANO CARTESIANO

        Um sistema de coordenadas cartesianas no plano é feito do seguinte modo: Considere dois eixos reais X e Y perpendiculares e com a mesma origem O (vide figura 2.2). O eixo horizontal X é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical Y, eixo das ordenadas. O plano determinado por esses eixos é chamado plano cartesiano.

        Dado um ponto P qualquer do plano cartesiano, trace uma reta paralela ao eixo Y passando por P. A interseção desta reta com o eixo X é um número real x. Trace uma reta paralela ao eixo X passando por P. Esta reta intersecta o eixo Y no número real y. O par ordenado (x,y) representa as coordenadas cartesianas do ponto P e  escreve-se P(x,y). A 1ª coordenada x é a abscissa do ponto P e a 2ª coordenada y é a ordenada do ponto P.

        Adotando o procedimento descrito acima, cada ponto do plano cartesiano pode ser associado a um único par ordenado de números reais e, vice-versa, cada par ordenado de números reais pode ser associado a um único ponto do plano cartesiano. Pode-se, então, identificar o plano cartesiano com o conjunto ℜ2.

                                               Y        [pic 2]

                                                y                        ∙  P(x,y)[pic 3][pic 4]

                                                                                

                                                  ∙                               X[pic 5]

                                               O                          x        

Figura 2.2: Plano cartesiano

O plano cartesiano (ou plano ℜ2) é composto por 4 regiões chamadas quadrantes. O 1º quadrante contém todos os pontos com ambas coordenadas positivas; o 2º quadrante contém todos os pontos com abscissa negativa e ordenada positiva; o 3º quadrante contém todos os pontos com ambas coordenadas negativas; e o 4º quadrante contém todos os pontos com abscissa positiva e ordenada negativa (vide figura 2.3).

                                                        Y        [pic 6]

                                (-,+)                                (+,+)

                                                                                

                                                  ∙                               X[pic 7]

                                               O                                  

                                (-,-)                             (+,-)