O Plano Inclinado e Obtenção da Constante

Plano Inclinado e Obtenção da Constante

Elástica da Mola

Inclined Plane and Obtaining Elastic Spring Constant

MARTINS, D.H.1

; SANTOS, J.B.A.2

Universidade Estadual da Paraíba, CCTS. Departamento de Engenharia Civil. Araruna/PB,

30/03/2022.

Resumo

O presente trabalho tem por objetivo a análise da constante elástica em um experimento

de plano inclinado. A prática experimental consiste na variação dos ângulos de inclinação com a

presença de contrapesos em um sistema massa-mola. Com o intuito de associar a teoria com a

prática, foram resolvidos alguns problemas referentes aos dados experimentais, onde

desenvolvemos a unidade central do trabalho, ou seja, obter a constante elástica a partir da

manipulação matemática nas equações de Hooke e Newton. A nível descritivo, o experimento foi

realizado no laboratório de física experimental 1, da universidade Estadual da Paraíba, Campus

VIII.

1. Introdução

O oscilador massa-mola é um

sistema físico composto por uma mola de

constante elástica k, presa a um corpo de

massa m. Quando esticada ou comprimida,

a mola adquire energia potencial elástica,

quando solta, essa energia potencial passa a

ser convertida em energia cinética.

Sabendo que, o sistema massa-mola

é caracterizado por dois osciladores

harmônicos. Logo, quando a mola tem o seu

comprimento original alterado, uma força

restauradora de origem elástica atua sobre

ela, de modo que ela volte à sua posição de

equilíbrio.

Portanto, no decorrer do trabalho

analisaremos o comportamento desse

sistema de massa-mola, tal como sua

elongação, a posição o ângulo de inclinação

e a constante elástica. Além disso,

observaremos os resultados graficamente e

analiticamente.

2. Fundamentação Teórica

Através da observação do sistema

massa-mola em um plano inclinado,

percebemos que existem forças que atuam

sobre o mesmo. Dentre essas forças,

consideramos relações matemáticas

envolvendo a constante elástica da mola e a

massa do corpo que se encontra preso a ela.

Logo, as equações que fundamentam o

oscilador massa-mola são obtidas a partir da

segunda lei de Newton e a lei de Hooke. [1]

Portanto, podemos definir que o

oscilador consiste em uma força resultante

sobre um corpo de massa m, originando

uma força elástica equivalente ao produto

da massa pela aceleração.

Sendo assim, expressaremos a

seguir as equações supracitadas.

2.1 Lei de Hooke

A lei de Hooke descreve a constante

elástica da mola e a elongação a partir da

posição de equilíbrio. Logo, pode ser

expressa da seguinte maneira:

𝐹⃗

𝑒𝑙 = −𝑘𝑥⃗

Porém, a força elástica não é a única

atuante no oscilador massa-mola. A seguir,

veremos as demais.

2.2 Segunda Lei de Newton

Da segunda lei de Newton, existe

uma segunda força atuando no sistema

massa mola que equilibra a força elástica e

faz com que a aceleração do corpo seja nula.

Logo, a força peso do corpo é dada por:

𝑃⃗⃗ = 𝑚𝑔⃗

Conhecendo a componente da força

peso do corpo na direção horizontal,

poderemos determinar a constante elástica

da mola.

Tendo expressado ambas as

equações, podemos fazer algumas

manipulações matemáticas a fim de

encontrar a aceleração do oscilador.

𝐹 = −𝑘𝑥 (Lei de Hooke) (1)

𝐹𝑅 = 𝑚𝑎 (Lei de Newton) (2)

Unindo as equações mostradas

acima, teremos:

𝑚𝑎 = −𝑘𝑥

𝑎 =

−𝑘𝑥

𝑚

Considerando a aceleração a como

sendo 𝜔² x, teremos:

𝑎 = −𝜔

2𝑥 (3)

Sendo