O QUADRIPOLOS NA ENGENHARIA

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA

ENGENHARIA ELETRÔNICA

QUADRIPOLOS

BRUNO MAIOLLI RAZERA

CAMPO MOURÃO

2018

1. INTRODUÇÃO

        Os quadripolos são uma forma de representar um circuito elétrico, permitindo realizar análises sobre o mesmo sem conhecer especifidades sobre o sistesma dentro do quadrado, que podemos chamar de black box. Este possui duas portas de acesso, ou seja quatro terminais, dispostos em duas entradas e duas saída, como na figura abaixo, que a partir de análise sobre resposta do sistema em relação a entradas e saídas conseguimos prever seu comportamento.

[pic 1]

Figura 1: Quadripolo

        O quadripolo conta com duas variáveis de excitação e com duas de resposta, porém com quatro variáveis de acesso (V1, I1, V2, I2) . Ao sabermos quais variáveis são as de excitação, obtemos um conjunto de equações que caracterizarão o quadripolo, que são descritas como parâmetros, podendo ser de admitância (Y), impedância (Z), híbrido (H) e de transmissão (T). Para utilização dessa estrutura não deve haver nenhuma energia armazena e nem existir fontes independentes no circuito.

1. PARÂMETROS DE IMPEDÂNCIA (Z)

        Este parâmetro se dá a partir de I1 e I2  como fontes de excitação do sistema, de forma que as variáveis V1 e V2 são consideradas saídas so sistema, já que estas serão resultado da Lei de ohm das entradas em forma corrente pela impedância interna do sistema do quadripolo, como explicitado na figura 2.

[pic 2]

Figura 2: Quadripolo de parâmetro de Impedância

        Considerando as possibilidades de impedâncias (Z11, Z12, Z21 e Z22), medidas em ohms, sobre os terminais de excitações e os de saída, obtemos a seguinte relações das variáveis:

V1 = Z11I1 + Z12I2            [1]

V1 = Z21I1 + Z22I2             [2]

        As relações de variáveis acima, equações 1 e 2, podem ser obtidas a partir da matriz descrita abaixo:

       [3][pic 3]

        Ao modelarmos o sistema para cada parâmetro, deve-se igualar uma das variáveis de excitação a zero de forma a conseguirmos isolar os parâmetros de impedância, de modo a obter:

     [4]              [5]           [6]                 [7][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

        Para cada parâmetro obtido na relação, conseguimos observar que dependará da entrada de excitação e da resposta do sistema para determinar a impedância. Visualizando no circuito de quadripolo, teremos um circuito de malha aberta, já que a saída do sistema será em tensão entre os terminais de entrada e saída. Assim para Z11 teremos que I2 será igualado a zero,  e V1 e I1 serão grandezas de entrada,  de forma que ao analizar o quadripolo, Z11 será um parâmetro de impedância de entrada em circuito aberto, como é possível observar na figura abaixo, obtendo a relação conforme equação 4.

[pic 8]

Figura 3: Circuito aberto para obtenção da impedância Z11

        Para Z12,  temos I1  igualado a zero, assim teremos I1 como entrada do sistema e E1 como saída, onde essa relação, conforme equação 5, resulta em um parâmetro de impedância de transferência inversa em circuito aberto, visto na figura 3.

[pic 9]

Figura 4: Circuito de impedância inversa em circuito aberto para determinação de Z12

        Para Z21, teremos a relação conforme equação 6, obtida zerando a corrente I2  e  relacionando as grandesas de entrada, I1,  e saída V2, podendo ser chamado de parâmetro de impeânica de transferência direta em circuito aberto. O circuito de determinação é representado pela figura 5.

[pic 10]

Figura 5: Circuito  aberto para determinação de Z21

        Já para o parâmetro Z22,  zerou-se a corrente I1, obtendo um relação da entrada I2 pela saída V2, encontrando um parâmetro de impedânica de saída em circuito aberto conforme equação 7, e determinado a partir da figura 6.

[pic 11]

Figura 6: Circuito aberto de determinação de Z22

1. PARÂMETROS DE ADMITÂNCIA (Y)

        Os parâmetros de admitância serão dados pela relação inversa da impedância, onde para impedância tinhamos a relação V/I, então para admitânica teremos I/V, medido em siemens(S), onde V1 e V2 serão as variáveis de excitação do quadripolo e I1 e I2 serão as saídas respectivamente. Podendo escrever as relações de variáveis da conforme equações 8 e 9, obtidas a partir da relação de matriz:

I1 = Y11V1 + Y12V2            [8]

I1 = Y21V1 + Y22V2            [9]

      [10][pic 12]

        Para o circuito do quadripolo, teremos um curto-circuito entre o terminal de saída e entrada, significando que uma das tensão de entrada será nula. Essa tensão nula será responsável por zerar um dos termos, pertindo isolar os parâmetros de admitância, obtendo assim:

     [11]                [12]             [13]                [14][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

         Vemos em Y11, dado pela equação 11,  que temos a tensão V1 como variável de excitação e I1 como saída, dessa forma tem-se um curto circuito entre os terminais da segunda porta, obtendo assim um parâmetro de admitância de entrada em curto-circuito, conforme mostra a figura 7.