Os Derivadas

Integral-Primitivas/2015-Profa Leda Maria

“ Um físico que conhece a velocidade de uma partícula pode desejar saber sua posição em um certo instante. Um engenheiro que pode medir a taxa de variação segundo a qual a água escoando de um tanque quer saber a quantidade escoada durante certo período”.  Em cada caso, o problema é encontrar uma função conhecida f. Se a função F existir, ela é chamada primitiva de f. (trecho retirado do livro Cálculo I  James Stewart, p.310).

Definição: Uma função F é denominada uma primitiva de f num intervalo I se F´(x)=f(x) para todo x em I.

Exemplo: [pic 1]. Não é difícil descobrir uma primitiva de f se tivermos em mente a regra da Potencia.  Então,  se [pic 2], [pic 3].  Mas a função [pic 4] também satisfaz [pic 5]. Portanto F e G são primitivas de f. Então qqer função [pic 6], onde C é uma constante, é uma primitiva de f.  E há outras!

[pic 7]

Exercícios

Encontre a primitiva mais geral de cada uma das funções ( verifique a resposta derivando)                                                                                                

[pic 8]

RESPOSTA

[pic 9]

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