Os Fundamentos de Física

Maio/2017

SUMÁRIO

1. RESUMO 4

2. INTRODUÇÃO 4

3. PARTE EXPERIMENTAL 6

3.1. Materiais 6

3.2. Métodos 6

4. RESULTADOS E ANÁLISE 7

5. CONCLUSÃO ...7

6. REFERÊNCIAS .......................................................................................................13

1. RESUMO:

A maior parte dos pêndulos na realidade não são, nem aproximadamente, simples. O pêndulo físico é um sistema real que se utiliza de um corpo com volume finito e massa bem distribuída, e não concentrada em um único ponto como no pêndulo simples.

Figura 1 – Aparelho para medição das oscilações nos pêndulos

Figura 2 – Ilustração dos vetores do pêndulo simples.

2. INTRODUÇÃO:

No pêndulo em estudo, o centro de gravidade está diretamente abaixo do eixo de rotação do pêndulo. Quando o pêndulo sai de sua posição de equilíbrio, o torque restaurador será proporcional ao produto da força peso, a qual é o elemento restaurador, assim como no pêndulo simples, pela distância do seu eixo de rotação ao centro de massa.

τ = r ⃗ x F ⃗ (1)

Como a força que atua no pêndulo está sendo a força do componente peso na direção do eixo x, e como esse torque é um torque restaurador, ou seja, se opõe ao movimento, temos que esse torque será negativo, então:

τ = - r ⃗ x m.g.senθ (2)

O movimento fica próximo de ser um movimento harmônico simples, então:

τz = - (mgd) θ (3)

A equação do movimento é ∑τz = Iαz, logo:

- (mgd) θ = Iαz = I (d^2 θ)/(dt^2 )

( d^2 θ)/(dt^2 ) = - mgd/Iθ (4)

Analisando a equação do movimento harmônico dado por:

ax = (d^2 x)/(dt^2 ) = - k/m x (5)

Assim, sabemos que (k/m) é análogo à fração (mgd/I), então temos que a frequência angular é:

ω = √(mgd/I) (6)

Logo, o período do movimento harmônico simples é dado pela equação:

T = 2π √(m/k) (7)

Então, para pequenos ângulos de oscilação, temos:

T = 2π √(I/mgd) (8)

Sendo m a massa do corpo e d a distância do eixo de oscilação ao Centro de Massas. O momento de inércia é tal que:

I_O=I_CM+md² (9)

Sendo ICM o momento de inércia do centro de massa.

O elemento de inércia neste pêndulo é o momento de inércia relativo a um determinado eixo de oscilação, ou seja, o momento de inércia depende da distância entre o centro de massa e o eixo de oscilação.

O momento de inércia pode ser dado pela expressão abaixo:

I=1/12 mL²+mD² (10)

O momento da inércia pode também ser calculado a partir do período obtido experimentalmente:

I=T²mgD/4π² (11)

PARTE EXPERIMENTAL:

3.1. Materiais:

Balança semi analítica;

Fita métrica;

Sensor fotoelétrico;

Conjunto de mecânica com ponto de sustentação, que permite a oscilação livre de corpos de prova (barra e discos);

Régua de metal;

Pêndulo simples;

Transferidor.

3.2. Métodos:

A princípio, aferiram-se a massa e as dimensões do corpo de prova (neste caso, a régua metálica);

Posteriormente, utilizou-se o conjunto mecânico para conectar a régua em seu primeiro ponto, colocou-se para oscilar a um ângulo de aproximadamente 10º e mediu-se o tempo de oscilação 50 vezes através do sensor fotoelétrico;

Logo após, conectou-se a régua em seu segundo ponto e, de novo, mediu-se o tempo de oscilação 50 vezes;

Ainda no laboratório, calculou-se o comprimento do fio do pêndulo simples equivalente ao pêndulo físico e mediu-se o tempo de oscilação 10 vezes;

Para calcular o período e o momento de inércia, adotou-se o valor da aceleração da gravidade igual a 9,80 m/s² e utilizou-se de cálculos auxiliares a partir das seguintes equações: média, desvio padrão, desvio padrão do valor médio, incerteza residual do instrumento e incerteza final, dadas respectivamente:

y ̅= 1/N ∑_(i=1)^N▒y_i (12)

σ=√(1/(N-1) ∑_(i=1)^N▒(y_i-y ̅ )^2 ) (13)

σ_m=σ/√N (14)

σ_r=(Lr )/2 (15)

σ_f=√(σ_m^2+ 〖σ²〗_r ) (16)

RESULTADOS E ANÁLISE:

Para calcularmos a inércia e o período das oscilações, respectivamente, através das equações (1) e (2), foi necessária a realização de algumas medidas relacionadas ao corpo de prova utilizado no experimento. Desse modo, segue a Tabela 1, com as medidas obtidas, acompanhadas de suas incertezas:

Tabela 1 - Medidas relacionadas à régua

Comprimento (L) 0,5910 m Massa (M) 0,14680 kg

Desvio padrão final do comprimento 0,0005 m Desvio padrão final da massa 0,00001 kg

Feito isso,