Oscilador Colpitts e Oscilador Sony

\documentclass{ModeloEletronica3}

\begin{document}

\title{Prática 03 -- Osciladores de RF}

\author{Alice Duque e Ricardo de Menezes}

\maketitle

\markboth{UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO -- DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E SISTEMAS -- ELETRÔNICA 3} {UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO -- DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E SISTEMAS -- ELETRÔNICA 3}

%\begin{resumo}

%Este artigo apresenta um exemplo de utilização de um modelo MS Word que produz uma boa aproximação do estilo IEEEtran.cls adotado nas conferências do IEEE. O objetivo é preparar o relatório das práticas de maneira concisa, objetiva e organizada.

%\end{resumo}

%\begin{chave}

%Arquivo de estilo, \LaTeX, \textit{IEEE Conference style}.

%\end{chave}

\section{Introdução}

O objetivo dessa prática é montar dois osciladores de RF projetados para oscilar na frequência de 2 MHz, verificar a forma de onda resultante e medir a amplitude da tensão de saída e calcular sua distorção harmônica. Os modelos dos osciladores são o Colpitts e o Sony.

\section{Fundamentação Teórica}

\subsection{Osciladores não lineares}

Osciladores lineares são basicamente circuitos sem perdas, por isso, na prática, para que possamos obter um sinal periódico com amplitude estável, as oscilações são provocadas por não linearidades dos componentes do circuito.

Um exemplo é o oscilador Meissner, que se caracteriza por um circuito tanque conectado a um par diferencial, cujo sinal de entrada é um sinal de feedback vindo de um transformador acoplado ao circuito tanque (figura 1).

\begin{figure}[!hbt]

\centering

\includegraphics[scale=0.1]{meissner.jpg}

\caption{\label{figura1} Esquema elétrico do oscilador Meissner (\emph{Figura retirada de \cite{ref1}}).}

\end{figure}

Se aplicarmos a lei dos nós no coletor de $Q_{2}$ podemos encontrar a equação diferencial que rege a operação do circuito ($\beta$ grande suficientemente).

\begin{equation}

\label{eq:eq1}

\dfrac{d^2v_{sa}(t)}{dt^2} + \frac{1}{C}[\frac{1}{R} + \frac{1}{n} \dfrac{df(v_{sa})}{dv_{sa}}]\dfrac{dv_{sa}(t)}{dt} + \frac{1}{LC}v_{sa}(t)

\end{equation}

Onde $I_{Q_{2}} = f(v_{sa})$ é a relação do par diferencial:

\begin{equation}

\label{eq:eq2}

f(v_{sa}) = \frac{I_{EE}}{1 + e^{v_{sa}/V_{T}}} - \frac{I_{EE}}{2}

\end{equation}

Esperamos que haja oscilação quando o coeficiente do termo $\dfrac{dv_{sa}}{dt}$ é zero no ponto de polarização, isto é, em $v_{sa} = 0$.

Se definirmos $F(v_{sa}) = \frac{f(v_{sa})}{n} + {v_{sa}}/{R}$, então a afirmação do parágrafo anterior é equivalente a $\frac{dF(v_{sa})}{dv_{sa}} = 0$ em $v_{sa} = 0$.

A condição é satisfeita quando $I_{EE} > \frac{4nV_{T}}{R}$ \cite{ref1}.

Para estudar o comportamento do circuito \textit{depois} que as oscilações se iniciam podemos usar a aproximação de van der Pol \cite{ref2}, descrevendo $F(x)$ como $-a_{1}x + b_{1}x^3$.

\subsection{Oscilador Colpitts}

O oscilador Colpitts se caracteriza pelo divisor de tensão no tanque entre dois capacitores em série. Desse divisor sai o sinal de realimentação. Para efeitos de projeto, o modelo matemático do oscilador Colpitts é o mesmo que o Meissner, adequando-se somente um capacitor equivalente $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ e um $n_{eq} = \frac{C_1 + C_2}{C_2}$.

A frequência central é calculada $f_{o} = \frac{1}{2 \pi LC_{eq}}$.

\subsection{Oscilador Sony}

O oscilador Sony se caracteriza por basicamente um oscilador Colpitts com razão de espiras igual a 1 e sem divisor de tensão na capacitância.

A frequência central é calculada $f_{o} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$.

\section{Metodologia}

No laboratório montamos primeiramente o circuito \emph{oscilador Colpitts}, figura 2; o segundo procedimento foi coletar as amostras digitais da forma de onda do sinal para que pudéssemos calcular os mesmos parâmetros anteriores através de um software de computação técnica. No caso presente foi usado o Matlab.

\begin{figure}[!hbt]

\centering

\includegraphics[scale=0.2]{CColpitts.png}

\caption{\label{figura2} Esquema elétrico do oscilador Colpitts.}

\end{figure}

Esses mesmos procedimentos foram repetidos para a montagem do circuito \emph{oscilador Sony}, figura 3.

\begin{figure}[!hbt]

\centering

\includegraphics[scale=0.2]{CSony_.png}

\caption{\label{figura3} Esquema elétrico do oscilador Sony.}

\end{figure}

\subsection{Oscilador Colpitts}

Tanto a simulação quanto a prática foram realizadas com iguais valores de componentes. Os valores podem ser vistos na tabela \ref{tabela1}.

%

%Devido às configurações utilizadas, os valores de polarização são os mesmos para todas as montagens. Os valores encontrados estão na tabela 1.

%

\begin{table}[!htb]

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}