PROGRAMAÇÃO E CÁLCULO NÚMERICO

[pic 1]

Ciclo Básico das Engenharias
Programação de Computadores e Cálculo Numérico

4º Bimestre

1ª Lista de exercícios: Interpolação

Nome: _Jéssica Polato________________________________________________________________

Matrícula:        _1304579_________________________

Turma:        _MD_________________________

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1) Uma bomba precisa ser utilizada para elevar água de um reservatório inferior a um reservatório superior. O catálogo Jacuzzi (20015) a seguir apresenta dois modelos trifásicos (entre outros) para esta aplicação. Sabendo que a altura a ser bombeada (altura manométrica) é de 19m, qual a vazão de cada bomba?  Utilize interpolação quadrática.  

[pic 2]

FORMA MATRICIAL

1  18  324   .  A0  =  18.4

1  20  400  .   A1  =  14.6

1  22  484  .  A2   =   7  

GAUSS

1  18  324  18.4

1  20  400  14.6

1  22  484  7

1  18  324  18.4

0  2    76     -3.8

0  4    160   -11.4

1  18  324  18.4

0  2    76     -3.8

0  0    8       -3.8

1 A0 + 18 A1 + 324 A2 = 18.4

             2 A1  +  76  A2  = -3.8

                             8 A2  = -3.8

A0  = -118.4

A1 = 16.15

A2 = -0.475

P(X) = -118.4 + 16.15 X – 0.475 X2 

P(19) = -118.4 + 16.15 (19) – 0.475 (192)

P(19) = 16.975 m3/h (15DH1.1/2-T)

FORMA MATRICIAL

1  18  324   .  A0  =  23.6

1  20  400  .   A1  =  20.6

1  22  484  .  A2   =  17.2

GAUSS

1  18  324  23.6

1  20  400  20.6

1  22  484  17.2

1  18  324   23.6

0  2    76     -3

0  4    160   -6.4

1  18  324  23.6

0  2    76     -3

0  0    8       -0.4

1 A0 + 18 A1 + 324 A2 = 23.6

             2 A1  +  76  A2  = -3

                             8 A2  = -0.4

A0  = 32.6

A1 = 0.4

A2 = -0.05

P(X) = 32.6 + 0.4 X – 0.05 X2 

P(19) = 32.6 + 0.4 (19) – 0.05 (192)

P(19) = 22.15 m3/h (2DH1.1/2-T)

 

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2) A população do município de Pato Branco, no sudoeste do Paraná teve variação conforme os dados abaixo:

[pic 3]

Fonte: IBGE

a) Determine o polinômio interpolador de grau 1 para o ano de 2004.

FORMA MATRICIAL

1  2002  .  A0  =  64.417

1  2005  .   A1 =  68.735

GAUSS

1  2002  64.417

1  2005  68.735

1  2002  64.417

0  3         4318

A0 = -2817121.66

A1 =  1439.33

P(X) = -2817121.66 + 1439.33 X

b) Determine a população interpolada em 2004 utilizando o polinômio do item a.

P(2004) = -2817121.66 + 1439.33 (2004)

P(2004) = 67.296 habitantes

c) Determine o polinômio interpolador de grau 2 para o ano de 2004, considerando 2000, 2002 e 2005.

FORMA MATRICIAL

1  2000  4000000   .  A0  =  62.234

1  2002  4008004  .   A1  =  64.417

1  2004  4016016  .  A2   =  68.735

GAUSS

1  2000  4000000  62.234

1  2002  4008004  64.417

1  2004  4016016  68.735

1  2000  4000000  62.234

0  2         8004         2183

0  5         20025       6501  

1  2000  4000000  62.234

0  2         8004         2183

0  0         15             1043.5  

1 A0 + 2000 A1 + 4000000 A2 = 62.234

            2 A1       +  8004  A2         = 2183

                               15 A2           = 1043.5

A0  = 276437514

A1 =  -277327.64

A2 =  69.57

P2(X) = 276437514 – 277327.64 X – 69.57 X2 

d) Determine a população interpolada em 2004 com o polinômio interpolador do item c.

P2(2004) = 276437514 – 277327.64 (2004) – 69.57 (20042)

P2(2004) = 61.157 habitantes

e) Determine o polinômio interpolador de grau 2 para o ano de 2004, considerando 2002, 2005 e 2010.

FORMA MATRICIAL

1  2002  4008004   .  A0  =  64.417

1  2005  4020025  .   A1  =  68.735

1  2010  4040100  .  A2   =  72.370

GAUSS

1  2002  4008004  64.417