PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE

PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE

OBJETIVO

Analisar o comportamento de um sistema de controle quanto a sua estabilidade, erro e transitório, aplicando diversas entradas.  

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

1. Conceitos básicos

Todo sistema físico, não importando a natureza, é regido por equações integro- diferenciais. O comportamento de variáveis de qualquer natureza (temperatura, tensão, corrente, posição, vazão, força, etc) pode ser estudado a partir do desenvolvimento de um programa ou circuito que simule o sistema a partir de seu modelo matemático. Dessa maneira, pode-se proceder a uma simulação analógica ou digital.

A simulação analógica consiste na montagem de um circuito eletrônico que obedeça ao mesmo equacionamento, ou mesmo diagrama de blocos, que o sistema cujo comportamento dinâmico quer-se analisar. Em contrapartida, a simulação digital consiste no desenvolvimento de um software que implemente o modelo. Neste projeto, o software que fará a simulação do comportamento do sistema de controle será o MATLAB.

1. Sistema Proposto

O sistema a ser analisado e simulado é um servoposicionador CC, como mostra a figura 1, na qual é possível observar vários elementos físicos, como por exemplo elementos de comando, elementos de controle com ajuste do ganho posicional, elemento atuador (motor CC) e elementos de realimentação.

Figura 1 - Servomecanismo de posição.

[pic 1]

Onde:

• θ𝑟 – Deslocamento angular do eixo de entrada de referência, em radianos;
• 𝑐 – Deslocamento angular do eixo de saída, em radianos;
• ω - Deslocamento angular do eixo do motor, em radianos;
• 𝐾i – Ganho do detector de erro do potenciômetro, em volts/radianos;
• 𝐾𝑝 – Ganho do amplificador, em volts;
• 𝑅𝑓 – Resistência do enrolamento de campo, ohms;
• 𝐿𝑓 – Indutância do enrolamento de campo, em Henrys;
• 𝐼𝑓 – Corrente de enrolamento de campo, em ampères;
• 𝐸𝑓 – Tensão de campo aplicada, em volts;
• 𝐾2 – Constante de torque do motor, em Newton-m/ampères;
• 𝑛 – Relação de engrenagens;
• 𝐽 -        Momento equivalente de inércia do motor e carga referido ao eixo do motor, em Kg-m²;
• 𝑓 – Coeficiente de fricção viscosa equivalente do motor e carga referente ao eixo do motor, em Newton-m/rad/s.

O sistema será representado pelo diagrama de blocos, dado pela figura 2, para valores numéricos de parâmetros pesquisados para um protótipo. Tais sistemas possuem partes mecânicas, elementos cinemáticos como mancais, rolamentos, massas, entre outros, e partes elétricas, amplificadores de tensão e corrente, elementos elétricos do motor, entre outros.

Figura 2 – Diagrama de blocos simplificado

[pic 2]

1. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO

Obs: Os dados da tabela abaixo são diferentes para cada aluno; com exceção de . Estes dados foram utilizados para exemplificar o processo de cálculo.[pic 3]

Na tabela 1 são apresentados os dados necessários aos cálculos:

Tabela 1 – Dados do sistema

Símbolo	Legenda	Valor
[pic 4]	Ganho do amplificador	1
[pic 5]	Ganho do detector de erro do potenciômetro	[pic 6]
[pic 7]	Constante de torque do motor	0,07
[pic 8]	Resistência do enrolamento de campo	5
[pic 9]	Indutância do enrolamento de campo	0,5
[pic 10]	Momento equivalente de inércia do motor e carga referida ao eixo do motor.	0,09
[pic 11]	Coeficiente de fricção-viscosa equivalente do motor e carga referente ao eixo do motor	0,03
[pic 12]	Relação de engrenagem	1/12

1. Determinação da função de transferência de malha aberta

O sistema em estudo pode ser dividido em blocos correspondentes ao elementos detector de erro do potenciômetro, amplificador, motor CC controlado por campo e relação de engrenagens, como mostra a figura 3. Dessa forma, deve-se aplicar as funções de transferência de cada bloco para encontrar a função de transferência equivalente do sistema.

Figura 3 – Digrama de blocos inicial

[pic 13]

Para o detector de erro do potenciômetro, sua função de transferência é dada por:

[pic 14]

Para o amplificador, temos:

[pic 15]

Para o motor controlado por campo, temos:

[pic 16]

Onde,

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Então,

[pic 20]

A função de transferência da figura 3 pode ser substituída pelos dados calculados, sendo possível observar o resultado na figura 4.

Figura 4 – Função de transferência

[pic 21]

Aplicando álgebra de bloco temos:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Dessa forma, temos o diagrama de blocos reduzido conforme a figura 5.

Figura 5 – Diagrama simplificado da malha aberta

[pic 26]

1. Determinação da função de transferência de malha fechada

Para determinar a função de transferência de malha fechada, aplicou-se a equação abaixo:

[pic 27]

Onde G(s) é a função de função de transferência de malha aberta e H(s) é a função de retroalimentação. No sistema estudado H(s) =1. Utilizou-se o software MATLAB para realizar o cálculo da função de transferência de malha fechada, por meio do comando ftmt.

%definindo G(s)

g=zpk([],[0,-10, -0.3333],0.9904)                

g =

         

0.9904

  -------------------

  s (s+10) (s+0.3333)

% Calculando a Função de transferência de malha fechada