PRÁTICA: LEI DE HOOKE

PRÁTICA: LEI DE HOOKE

Resumo

A lei de Hooke é a lei da física relacionada a elasticidade de corpos, que serve para calcular a constante elástica quando há uma força atuando sobre esses corpos. Utilizando diferentes molas, foi acrescentado pesos gradativamente nas mesmas, e medimos suas deformações, para obter a constante elásticas das molas. Em seguidas montamos 2 tipos de associação, em série e em paralelo repetindo os procedimentos. Com esse experimento esperamos encontrar as constantes elásticas das molas e observar o comportamento da força elástica. Como esperado a constante elástica da associação em paralelo é superior em relação da associação em série.

Introdução

A lei de Hooke é a lei que explica as deformações elásticas sofridas no comportamento mecânico de uma mola, a lei leva o nome do físico inglês R. Hooke. Hooke analisou que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola, cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo, maior era a deformação sofrida por ela. Analisando outros sistemas elásticos, ele verificou que existia sempre uma proporcionalidade entre forças deformantes e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, foi publicada por Hooke em 1678{1} e diz que as forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas.

De forma matemática, podemos expressar essa lei através da fórmula:

F = k.Δx

Onde F é o módulo da força deformante;

x é a deformação sofrida pela mola;

k é a constante elástica da mesma.

Como as leis descrevem eventos observáveis que ocorrem com regularidade, é possível comprovar a Lei de Hooke através de experimentos com diversas molas (desde que sejam boas) e com objetos de massas distintas. Isso se dá porque as leis podem “prever os resultados”, já que as conclusões dos experimentos feitos sobre um determinado tema se repetem (não importando os objetos utilizados na experimentação); ou seja, mesmo que os materiais utilizados no experimento tenham características distintas, convergirão para a comprovação da Lei de Hooke.

Com o experimento feito é possível estudar os resultados obtidos e pelas deformações das molas perceber qual a constante elástica da mesma.

Procedimento Experimental

Iniciamos o experimento analisando os equipamentos que seriam utilizados. Os equipamentos utilizados foram: Tripé estrela com haste e suporte para mola, 4 molas (sendo 3 menores iguais e uma maior), 6 pesos, suporte para sistema de mola, régua e trena.

[pic 1]
Imagem 1: Tripé com suporte para mola e régua.

[pic 2]
Imagem 2: Molas e suporte para sistema de molas.

[pic 3]
Imagem 3: Pesos.

[pic 4]
Imagem 4: Trena

Pesamos os pesos; começando com o peso 1, depois o 1 e o 2 juntos, depois 1, 2 e 3 juntos e assim por diante até pesarmos todos (de 1 a 6) juntos.

Então iniciamos as experimentações primeiro com a mola de diâmetro maior. Anotamos seu comprimento sem peso algum, e depois fomos colocando os pesos. Primeiro o peso 1, depois o 1 e o 2, e assim por diante. Anotamos a elongação da mola em cada caso.

Fizemos o mesmo procedimento com a mola menor, porém nesta o peso máximo colocado foi com 5 pesos, pois se colocássemos 6 poderíamos comprometer o equipamento.  

Com as molas menores iguais montamos sistemas de 3 molas em associação. Primeiro em série e após em paralelo. Então realizamos os mesmos procedimentos da primeira e anotamos os resultados.

Modelo Teórico

De acordo com a lei de Hooke temos a seguinte equação:

Fel = K . Δx [1]
Fel (Força elástica)
K (constante elástica)
Δx (deformação da mola)

E a Força Elástica no caso da lei de Hooke é igual ao peso:

P = m . g [2], reescrevendo a equação [1]:

P = K . Δx [3]

E para obter a constante elástica temos:
      K =  [4][pic 5]

Podemos tratar a equação [3] como uma equação linear, Y = AX + B, onde A é o coeficiente angular. Então analisando e relacionando as duas equações tem-se que K corresponde ao mesmo valor de A. B é o coeficiente linear, que por sua vez é uma constante onde o seu valor é 0, pois parte da origem.

Para associação de molas temos em série e paralelo. A constante elástica equivalente (Keq) é dada por:
Em série:  [5][pic 6]

Em paralelo: Keq = K1 + K2 ... [6]

Resultados e Discussões

Medimos a massa dos pesos e obtemos os seguintes valores:

P1 (Kg)	0,05062 ± 0,00001
P2 (Kg)	0,10105 ± 0,00001
P3 (Kg)	0,15161 ± 0,00001
P4 (Kg)	0,20115 ± 0,00001
P5 (Kg)	0,25186 ± 0,00001
P6 (Kg)	0,30255 ± 0,00001

Tabela 1: Massas dos pesos
P1: massa do nº 1
P2: massa dos nº1 e 2
P3: massa dos nº1, 2 e 3
P4: massa dos nº 1, 2, 3 e 4
P5: massa dos nº 1, 2, 3, 4, e 5
P6: massa dos nº 1, 2, 3, 4, 5 e 6

Primeiro realizamos os experimentos com as molas diferentes, uma de maior diâmetro e outra de menor diâmetro colocando os pesos da tabela 1. Obtemos os seguintes resultados:

	Mola maior	Mola menor
Δx (m)	Δx (m)
P1	0,076 ± 0,0005	0,060 ± 0,0005
P2	0,143 ± 0,0005	0,125 ± 0,0005
P3	0,218 ± 0,0005	0,184 ± 0,0005
P4	0,290 ± 0,0005	0,250 ± 0,0005
P5	0,364 ± 0,0005	0,315 ± 0,0005
P6	0,433 ± 0,0005	*******

Tabela 2: Deformações nas molas.