Planos com Inclinação Variavel

[pic 1]

Universidade Federal Rural do Semi-Árido

Campus Pau dos Ferros

Planos com inclinação variável

Joefferson Abrão Pereira Silva

William Vieira Gomes

Resumo

Todos os dias são aplicados equações a situações diversas no mundo, e sem perceber influenciam totalmente a nossa vida. Uma das situações é o plano inclinado, onde as duas extremidades do plano estão em alturas diferentes. Logo, Este trabalho tem como objetivo explicitar um pouco sobre equações diferenciais aplicadas aos planos com inclinações variáveis, mostrando os fundamentos de uma equação da velocidade em função de um ângulo de rotação do plano.

Objetivo

Este trabalho tem como objetivo explicitar um pouco sobre equações diferenciais aplicadas aos planos com inclinações variáveis. Mostrando os fundamentos da equação, como também uma breve explicação na física sobre objetos sobre planos inclinados e os movimentos associado à situação.

        Mais além, mostramos uma equação da velocidade em relação ao ângulo de inclinação do plano. A partir da integração e derivação. Logo, juntamente com a função, uma solução para a equação para a velocidade, seus pontos críticos, suas velocidades máxima e mínima em relação ao ângulo.

Fundamentação Teórica

        Um plano inclinado, a partir do próprio nome já se pode deduzir, é uma superfície que tem suas extremidades com alturas diferentes em relação a um referencial. Analisando um plano, é possível perceber que há um ângulo que está envolvido/relacionado com a situação. Logo, quando temos uma superfície plana, ou em que a altura de suas extremidades sejam iguais, temos um ângulo associado com o valor 0; em outras palavras, temos um plano com inclinação 0.

        Ao estudar sobre o movimento dos corpos, Galileu foi um dos primeiros cientistas a pensar em um corpo sob um plano horizontal. O cientista Galileu percebeu que os estudos já feitos naquela época eram muito superficiais e não existia muita coisa enunciada. Logo, ele estudou a queda livre dos corpos para definir e tratar do movimento uniforme e depois do movimento uniformemente acelerado.

A filosofia que existia naquela época, era que Aristóteles acreditava que “uma bola de ferro de cem libras, caindo de cem cúbitos de altura, atinge o solo antes que uma bala de uma libra tenha caído de um só cúbito.” No caso, Salviati refuta Aristóteles, acreditando que corpos de massas diferentes, lançados a certa altura, caem em intervalos de tempos iguais. A partir desse ponto Galileu queria analisar e mostrar o que estava sendo tratado. E como ele fez isso?

        Galileu precisa continuar o seu discurso sobre o movimento uniformemente acelerado, porém tinha um grande obstáculo pela frente, que era calcular o tempo que cada corpo gastava para chegar ao ponto final do trajeto. Ele não tinha instrumentos apropriados, e outra questão adversa era que o movimento de queda livre se realizava muito rápido e não dava tempo de marcar o tempo percorrido pelo objeto (Galileu utilizava-se de relógios de água). A partir dessa problemática, o cientista Galileu, utilizou-se de um artifício que para os dias de hoje é indispensável.

O plano inclinado, que trouxe para Galileu a visão que ele queria sobre o movimento dos corpos, "… O movimento ao longo de um plano horizontal deve ser permanente’’. Logo, não estamos voltados a falar sobre todas as conclusões de Galileu sobre o plano inclinado, mas ele percebeu que no plano horizontal existia uma maneira de tentar deixar a velocidade do corpo constante; ele polia o plano inclinado, a esfera e o plano horizontal.

        Como a dificuldade de calcular a velocidade era grande, o plano inclinado proporcionou uma diminuição na velocidade e concedeu a chance de tempo para verificar, tanto a velocidade, quanto a aceleração do corpo.

Quando é analisado matematicamente um corpo sobre um plano inclinado, pode ser percebida uma relação da força peso com o ângulo que o plano faz com o solo. A figura (1) retrata um pouco a respeito de um corpo em um plano inclinado.

[pic 2]

Temos a força gravitacional atuando sobre o corpo. Segundo Halliday, essa força é um tipo especial de tração que um segundo corpo exerce sobre o primeiro; no caso, o segundo corpo é a Terra. Assim, quando é falado em força gravitacional, o mesmo está se referindo à força que atrai o corpo na direção do centro da terra.

        Soma-se a isso o peso. Que como define Halliday, é o módulo da força necessário para impedir que o corpo caia livremente, medida em relação ao solo. O peso é o produto da massa com a aceleração gravitacional, ou como costumeiramente é chamada, a gravidade.

        Também relacionado a essa situação temos a força de reação normal N, que é a reação de contato devido o contato do bloco com o plano, assim definida pelo Moysés. A força de reação descrita acima é normal ao plano.

        Existem ainda duas forças associadas a esse movimento: uma força que é tangente ao plano, com magnitude igual ao peso na componente em y no plano; e uma força de atrito integrando o movimento. Essa força de atrito é paralela à superfície e aponta no sentido oposto ao movimento ou tendência de movimento. Como Halliday também descreve, é considerada a resistência ao movimento.

...