Regressão Linear Simples [Estatistica Aplicada]

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Estatística Aplicada à Engenharia de produção

Professora Ariane Ferreira

Regressão Linear Simples

Daniel Ullrich

Jean Ritter

Pelotas, 17 de Outubro de 2016

1. INTRODUÇÃO

Este relatório apresenta resoluções de exercícios propostos a partir do conceito de Regressão Linear Simples, um método para se estimar a condicional (valor esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x. A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional esperado. Com a aplicação do conteúdo visto em laboratório, aliado as ferramentas do software Minitab, foram realizados os exercícios 11.9 e 11.14 do capítulo 11 da apostila de Controle Estatístico do Processo, sobre Regressão Linear Simples e Correlação.

2. ATIVIDADES REALIZADAS, RESULTADOS E DISCUSSÕES.

Foram realizados em laboratório os exercícios 11.9 e 11.14 da Apostila de CEP, Capitulo 11, sobre Regressão Linear Simples e Correlação com uso do software Minitab.

2.1 Exercício 11.9

Um artigo em Wear (Vol. 152, 1992, PP. 171-181) apresenta dados sobre o desgaste abrasivo do aço doce e a viscosidade do óleo. Dados representativos são mostrados na tabela a seguir, onde x é a viscosidade do óleo e y é o volume desgastado ( mm³).[pic 3]

Tabela 1 – Dados do Exercício11.9

X        1,6        9,4        15,5        20,0        22,0        35,5        43,0        40,5        33,0

Y        240        181        193        155        172        110        113        75        94

a) Desenhe um diagrama de dispersão dos dados. Um modelo de regressão linear simples parece ser plausível?

b) Ajuste um modelo de regressão linear simples usando o método dos mínimos quadrados. Encontre uma estimativa para σ².

c) Preveja o desgaste abrasivo, quando a viscosidade for x = 30

d) Obtenha o valor ajustado de y quando x = 22,0 e calcule o resíduo correspondente.

[pic 4]

Analisando o gráfico gerado através do software Minitab, podemos concluir que o modelo de regressão linear simples é plausível, pois existe um comportamento linear entre x e y.

Com a analise dos dados do Minitab, chegamos aos seguintes valores:

β0 = 234 e β1 = -3,51

Logo, o modelo de Regressao Linear Simples para estes dados é:

Y(x) = 234 – 3,51(x)

E através da análise de varância, obtida através da soma do quadrado dos erros, dividido pelo erro residual obteve-se a variância residual:

,[pic 5]

σ² =  = 398[pic 6]

Para analisarmos o desgaste abrasivo quando a viscosidade for igual a 30, basta inserir o valor requerido no modelo encontrado:

Y(30) = 234 – 3,51(30)

Logo, o desgaste sera 128,70

O valor para x igual a 22 e o resíduo correspondente são apresentados pelos dados extraídos do Minitab a seguir:

C2      C1         Fit    SE Fit   Residual  St Resid

22,0  173,00  157,00    6,80     16,00      0,85

Onde são informados em destaque o desgaste abrasivo e o resíduo correspondente a este ajuste.

2.1 Exercício 11.14

Um artigo em Wood Science na Tecnology (“Creep in Clipboard, Part 3: Initial Assessment of the Influence of Moisture Content na Level of Stressing on Rate of Creep and Time to Failure” – Fluência em papelão, Parte 3: Gerenciamento da Influencia do teor de umidade e nível de pressão na taxa de fluência e tempo de falha. 1981. Vol. 15 . pp 125-144) estudou a deflexão (mm) de papelão a partir de níveis de tensão de umidade relativa. Considere que as duas variáveis estejam relacionadas de acordo com o modelo de regressão linear simples. Os dados são mostrados a seguir:

X=Nivel de tensão(%):54        54        61        61        68        68        75        75        75

Y= Deflexão(mm):            16,473        18,693        14,305        15,121        13,505        11,640        11,168        12,534        11,224

1. Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da inserção. Qual é a estimativa de σ2? Faça um gráfico do modelo de regressão com os dados.
2. Encontre a estimativa da deflexão média se o nível de pressão pode ser limitado para 65%.
3. Estime a mudança na deflexão média associada com o aumento de 5% no nível de tensão
4. De modo a aumentar a deflexão média em 1mm, qual o nível que tem que ser gerado no nível de tensão?
5. Dado o nível de tensão é 68%, encontre o valor ajustado da deflexão e o resíduo correspondente.

[pic 7]

Figura 2: Diagrama de Dispersão

Analisando o gráfico da Figura 2, podemos concluir que os valores de deflexão são inversamente proporcionais à umidade, possuindo um comportamento linear.

Sendo β0 = 32,0 β1 = -0,275

Y(x) = 32,0 – 0,277(x)

Atraves dos dados obtidos no Minitab,