Relatório 2 - Lei de Hooke

Relatório 2 - Lei de Hooke

INTRODUÇÃO

A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material, sobre o qual atua uma força, sofrerá uma deformação, que pode ou não ser observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar ou comprimir uma mola, são situações onde a deformação nos materiais pode ser observada com facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão sofrem deformações, apesar de não serem visíveis. A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares que mantêm as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora. Enquanto a deformação for pequena diz-se que o material está no regime elástico, ou seja, retorna à sua forma original quando a força que gerou a deformação cessa. Quando as deformações são grandes, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico [1]. Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre  e a deformação ∆, isto é:[pic 1][pic 2]

 = -k∆ (Eq. 1)[pic 3][pic 4]

Onde k é a constante de proporcionalidade denominada de constante elástica da mola, e é uma grandeza característica da mola. A Eq.1 formaliza a lei de Hooke. O sinal negativo na Eq.1 indica o fato de que a força  tem sentido contrário a ∆. Se k é muito grande significa que é necessário realizar forças muito grandes para esticar ou comprimir a mola, portanto seria o caso de uma mola "dura". Se k é pequeno quer dizer que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o que corresponde a uma mola "mole”. [1][pic 5][pic 6]

[pic 7]

Figura 1: Deformação da mola por uma força peso  = m. (a) Sistema com uma única mola, (b) sistema com duas molas em série e (c) sistema com duas molas em paralelo.[pic 8][pic 9]

A Figura 1(a) mostra a situação que será tratada nesta experiência, onde uma mola, de massa desprezível, é suspensa verticalmente. A mola é distendida por uma força peso  de um corpo com massa m, pendurado na extremidade inferior da mola. Na situação de equilíbrio, tem-se duas forças de módulos iguais e sentidos contrários  e  agindo sobre o corpo. Uma delas é devida ao peso  =m  onde ~g é a aceleração da gravidade. A outra é a força restauradora da mola tal que  = - . Essa força distende a mola de um comprimento ∆ = ∆y. Nesse caso, da Lei de Hooke dada na Eq.1 [1], tem-se:
                                     = -k∆y = -→ = k∆y (Eq. 2)[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

No caso de associação de molas em série, mostrado na Figura 1(b), uma força  de módulo P, aplicada na extremidade atua igualmente em cada uma das molas e cada qual sofrerá uma deformação dada por[pic 24]

∆ = ∆ + ∆ =    (Eq. 3)[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

e, então,

    (Eq. 4)[pic 29]

No caso de associação de molas em paralelo, mostrado na Fig. 2(c), a força de módulo P, aplicada ao conjunto é dividida entre as duas molas, com valores F1 e F2, e deformam-se de uma mesma quantidade ∆y, tal que;

F =  +  = ∆y = ∆y + ∆y = ( + ) ∆y   (Eq. 5)[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

e, então,

 =  +   (Eq. 6)[pic 37][pic 38][pic 39]

METODOLOGIA

       Com o objetivo de nos aproximar da realidade, pesquisamos sobre os equipamentos utilizados em uma possível montagem de laboratórios utilizados em outras faculdades, e foram encontrados os itens relacionados a seguir.

a) Medidor de força: temos o dinamômetro digital que tem uma incerteza menor do que os convencionais e que varia entre 1N.

[pic 40]

Figura 2: Dinamômetro digital

b) Medidor de distância: temos a trena que tem uma incerteza de 0,001m.

[pic 41]

Figura 3: Trena

RESULTADOS E DISCUSSÃO

        Os dados obtidos nas tabelas 1,2 e 3 foram provenientes da simulação da deformação de uma mola, onde foi aplicada uma força F e posteriormente, foi medida a deformação resultado desta força. A tabela 1 demonstra os dados obtidos para uma mola simples.

Tabela 1 – Dados deformação mola simples                

Sistema Simples	(x ± 0,001x)(m)	(F ± 1F)(N)
1	0,081	17
2	0,159	31
3	0,239	47
4	0,321	65
5	0,401	79
6	0,479	97

A partir disso, utilizamos a Equação 1 para podermos relacionar as duas variáveis e plotamos um gráfico correspondente. Podemos verificar a dependência linear entre  e a deformação resultando ∆ ou ∆x. Através do Microsoft Excel ® foi possível obter a equação correspondente e retirar os dados presentes na tabela 2, bem como o objetivo geral, que foi encontrar a constante elástica “k”.[pic 42][pic 43]