Relatório sobre Momento de Inércia de um Corpo
Por: BrunoMione • 22/8/2023 • Trabalho acadêmico • 3.791 Palavras (16 Páginas) • 89 Visualizações
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Turma K - Física Experimental A
PRÁTICA 6 – ESTUDO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE SISTEMAS DISCRETOS PELO MÉTODO
CIENTÍFICO
Núcleo de Laboratórios de Ensino de Engenharia
Prof. Waldir Avansi Junior
Alunos:
Bruno Mione – 812461 Emerson Gomes – 811581 Guilherme Carbinatto - 811696
São Carlos 2023
Resumo
Este estudo experimental tratou de analisar a relação entre um sistema com seus componentes, a fim de determinar o momento de inércia e uma equação empírica através do método científico. Para tal fito, o sistema composto por um carretel, fio, cruzeta e roldanas, foi submetido à aplicação de diferentes massas, que ficaram suspensas no sistema. Além disso, houveram variações da distância da aplicação dessas massas em relação ao eixo de rotação. Tais aplicações/variações serviram como material de estudo para analisar a reação do sistema como um todo frente às mudanças impostas.
Através dos valores obtidos, foram desenhados gráficos e construídos cálculos, que auxiliaram na compreensão dos dados obtidos. Os cálculos e gráficos desenvolvidos constam na apresentação de resultados e apêndice.
Objetivos
Durante a experimentação, buscou-se de maneira visual inferir o funcionamento do sistema, isto é, analisar o comportamento prático do mesmo, dada as devidas alterações.
No âmbito teórico e pós-prática, os objetivos principais foram: analisar através dos dados obtidos e cálculos efetuados o que se inferiu na prática, e consequentemente estimar a relação entre as variáveis e o sistema na qual foram incluídas. Além disso, determinar o momento de inércia e entender o seu significado no sistema discreto analisado.
Materiais utilizados
- Régua da marca “Bandeirante”, com incerteza padrão de 1𝑚𝑚.
- Trena da marca “Brasfort”, com incerteza padrão de 1𝑚𝑚.
- Balança analógica da marca “Balanças JB”, com incerteza padrão de 0, 1 𝑔.
- Cronômetro da marca “AKSO”, modelo AK68, com incerteza padrão de 0, 01𝑠.
- Sistema girante preso a fio, relacionado através de polias, com uma massa
𝑚 = (66, 4±0, 1) 𝑔 pendurada.
- Cinco conjuntos de quatro massas em formas de tubos cilíndricos espessos, dos materiais ferro, madeira, alumínio e latão (dois deles).
- Papel para os gráficos em escalas di-log e milimetrado.
- Paquímetro ``Kingtools´´, com incerteza padrão de 0,02mm
- Massas para suspensão.
Fundamentos Teóricos
A composição de um sistema em translação são caracterizadas por possuírem a mesma velocidade de translação. Dessa forma, conclui-se que o momento linear é o produto da massa (somatória das massas das partículas) pela
velocidade de translação.
A partir da Segunda Lei de Newton:
F = Ma (3.1)
Sabe-se que quanto maior a inércia de um corpo maior deverá ser a força para acelerá-lo [1]. Dessa forma, nota-se a íntima relação entre a massa e a dificuldade de alterar a quantidade de movimento de um corpo.
Em um sistema em movimento de rotação, o princípio é análogo. Todas as partículas pertencentes a um corpo rígido que gria em torno de um eixo de rotação tem a mesma velocidade angular (ω), mesmo que tenham diferentes velocidades de translação. Deste modo, um corpo que possua velocidade angular pode ser associado a um momento angular (L), como mostra a seguinte equação:
L = Iω (3.2)
Na equação 3.2, I representa o momento de inércia. Esta grandeza encontra-se numa dinâmica para corpos em movimento rotacional, que deve ser especificado com respeito aos eixos de rotação. Para um centro de massa, o momento de inércia é apenas a massa elevada ao quadrado de uma distância perpendicular ao eixo de rotação, I = m𝑟𝑛. Tal relação com o centro de massa é o principal embasamento para todos outros momentos de inércia, que variam de acordo com a geometria do sólido estudado [2].
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Figura 1 - Diferentes sólidos e eixos e seus respectivos momentos de inércia.
A forma rotacional para a segunda lei de Newton pode ser apresentada como a equação abaixo:
τ = Iω (3.3)
Sendo τ o torque. As equações entre os movimentos de rotação e translação (3.3 e 3.2, respectivamente) são, portanto, matematicamente equivalentes. Sendo assim, o momento de inércia interpreta-se como a dificuldade para se alterar o momento angular de um corpo, e a inércia contra a rotação.
O momento de inércia de uma partícula em um sistema de rotação possui a possibilidade de ser descrito pela seguinte equação (3.4):
𝑘 𝑛
𝐼 = 𝐶𝑀 𝑟
(3.4)
Nesta equação, M define-se como a massa da partícula, que está a uma distância r do eixo de rotação, as potências k e n são números inteiros e C é a constante adimensional.
Para um sistema em rotação com um número indefinido de partículas (N), considera-se um momento de inércia total IT, que pode ser determinado da seguinte maneira:[pic 3]
(3.5)
Para sistemas de massa contínuos, o somatório acima é transformado em uma integral.
Analisando o sistema para medição de momentos de inércia, apresentado no item 4.1 deste relatório, supõe-se que o momento de inércia provenha apenas do sistema girante [2]. Com isso, aplicando a segunda lei de Newton para a massa suspensa (m) quando a mesma estiver a uma altura h do solo, obtém-se a seguinte equação para o movimento de queda na vertical:
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