Resolução dos Exercícios Selecionados

Capítulo 2 – Estática do Fluido

Mechanics of Fluids 4th Ed. (Potter, Wiggert & Ramadan) Resolução dos Exercícios Selecionados

2.17 Suponha que a pressão do ar é 100 kPa absoluta no topo de um muro de 3 m de altura. Assumindo uma massa específica constante, estime a diferença de pressão na base do muro, se a temperatura externa é de –20 °C e a interna é de 20 °C. Essa diferença de pressão induz uma infiltração, mesmo não existindo a presença do vento.

Hipóteses:

• Fluido estático;

• O ar é considerado um gás ideal;

• 𝑀𝐴𝑅 = 29 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙;

• 𝑅 = 8,314 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙. 𝐾;

• 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒).

∆𝑃 = 𝜌𝑔𝛥ℎ

Pela Lei dos Gases Ideais:

𝑚

𝑚 𝑅

𝑅

𝑚

𝑃

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 𝑃𝑉 =

𝑅𝑇 → 𝑃 =

𝑇 → 𝑃 = 𝜌𝑅̅𝑇 (𝑅̅ =

, 𝜌 =

) → 𝜌 =

𝑀

𝑉 𝑀

𝑀

𝑉

𝑅̅𝑇

𝑘𝐽

𝑅

8,314 [

𝑘𝐽

𝑅̅ =

=

𝑚𝑜𝑙. 𝐾] = 0,287

𝑀

𝑘𝑔

𝐴𝑅

29

𝑘𝑔. 𝐾

[𝑚𝑜𝑙]

𝑃 × 𝑔 × 𝛥ℎ

∆𝑃 = 𝜌 × 𝑔 × 𝛥ℎ =

𝑅̅ × 𝑇

𝑚

100 [𝑘𝑃𝑎] × 9,81 [ ] × 3[𝑚]

∆𝑃

𝑠²

𝑒𝑥𝑡 =

= 40,53 𝑃𝑎

𝑘𝐽

0,287 [

] × (−20 + 273)[𝐾]

𝑘𝑔. 𝐾

𝑚

100 [𝑘𝑃𝑎] × 9,81 [ ] × 3[𝑚]

∆𝑃

𝑠²

𝑖𝑛𝑡 =

= 35 𝑃𝑎

𝑘𝐽

0,287 [𝑘𝑔. 𝐾] × (20 + 273)[𝐾]

∆𝑃 = ∆𝑃𝑒𝑥𝑡 − ∆𝑃𝑖𝑛𝑡 = 40,53 − 35 → ∆𝑷 (𝒃𝒂𝒔𝒆) = 𝟓, 𝟓𝟑 𝑷𝒂

2.23 Estime a pressão a 10.000 m, supondo uma atmosfera isotérmica com as temperaturas:

(a) 0 °C

(b) 15 °C

(c) –15 °C

Hipóteses:

• Fluido estático;

• Fluido incompressível;

• O ar atmosférico é considerado um gás ideal;

• Referencial inercial;

• 𝑅̅ = 0,287 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾;

• 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒).

O diferencial de pressão, em qualquer direção, pode ser determinado pela seguinte expressão: 𝑑𝑃 = −𝜌𝑎𝑥𝑑𝑥 − 𝜌𝑎𝑥𝑑𝑥 − 𝜌(𝑎𝑧 + 𝑔)𝑑𝑧

Como um fluido em repouso (estático) não sofre aceleração em qualquer direção (𝑎𝑥 = 𝑎𝑥 = 𝑎𝑧 = 0), a equação acima se reduz em:

𝑑𝑃

𝑑𝑃 = −𝜌𝑔𝑑𝑧 𝑜𝑢

= −𝜌𝑔 = −𝛾

𝑑𝑧

Substituindo a definição de (𝜌 = 𝑃⁄

) na equação acima, tem-se:

𝑅̅𝑇

𝑃𝑔

𝑑𝑃

𝑔

𝑑𝑃 = −

𝑑𝑧 →

= −

𝑑𝑧

𝑅̅𝑇

𝑃

𝑅̅𝑇

Integrando a equação acima, chega-se em:

𝑃

𝑑𝑃

𝑧

𝑔

𝑃

𝑔

−𝑔(𝑧 − 𝑧

∫

= ∫ −

𝑑𝑧 → 𝑙𝑛 (

) = −

(𝑧 − 𝑧

0)]

𝑃

0) → 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑒𝑥𝑝 [

𝑃

𝑅̅𝑇

𝑃

𝑅̅𝑇