Resumo De Calculo

RESUMO

CÁLCULO I –ASSUNTO P1

Aula 2

Funções

Para cada elemento em A, existe um elemento ÚNICO em B.

Ex:

Y = 2x+1 ou f(x) = 2x+1

OU SEJA

A cada valor Y, existe um valor dado por 2X+1. A esse conjunto dá-se o nome de CONJUNTO IMAGEM DE X

*O CONJUNTO A É CHAMADO DE DOMÍNIO DA FUNÇÃO.

* O CONJUNTO B É CHAMADO DE CONTRADOMÍNIO DA FUNÇÃO

* O CONJUNTO {f (x) pertencente ao domínio de f} é chamada IMAGEM DA FUNÇÃO.

Y = 2X+1

O QUE É?

DOMÍNIO: Será o subconjunto dos números reais formado por todos os elementos que tornem possíveis as operações indicadas na lei de correspondência. Ou seja,  o conjunto domínio será formado pelos elementos que poderão substituir X na equação.

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO

O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO NO PLANO CARTESIANO SERÁ DADO PELAS COORDENADAS: (x,y) ou (x, f(x)) desde que X pertença ao conjunto A.

FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES

CRESCENTE

Uma função será CRESCENTE SE X1 < X2 no conjunto dos números reais. Ou seja, Y1 < Y2 ou ( f(x1) < f(x2)

Exemplo:

Função definida de R em R

F(x) = x ou Y = X

[pic 1]

DECRESCENTE

Uma função é DECRESCENTE se X1 for menor que X2, ou seja, quando Y1 também for menor que Y2

Exemplo:

Y = -2x+4

[pic 2]

        OBS: A função poderá CRESCER num intervalo e DECRESCER em outro. Exemplos disso serão funções com grau maior do que 1.

EXEMPLO:

[pic 3]

FUNÇÕES DEFINIDAS POR PARTES

São funções definidas por diferentes leis de correspondência em intervalos diferentes do seu domínio.

Exemplo: Função definida de R em R,

F(x) = 1-x se x menor ou igual a 1 ou x² se x>1

OU SEJA, o Y poderá assumir mais de um valor dependendo de X.

FUNÇÕES SIMÉTRICAS

Função Par (figura 19, página 10)

Se uma função f(-x) = f(x) valer para qualquer que seja o valor de X em seu domínio, a função será chamada função par. Ou seja

f (-x) = (-x)² = x² = f(x)

O significado nas representações gráficas de uma função ser par é dizer que seu gráfico será simétrico em relação ao eixo y, ou seja, se fizermos o gráfico de f para x > 0, para obter o gráfico com x < 0, bastará refletir esta parte em torno do eixo Y.

Função Ímpar (figura 20, página 10)

Se f (-x) = - f(x) para todo número X em seu domínio, a função será ímpar. O gráfico de uma função ímpar será simétrico em relação à origem, ou seja ao ponto (0,0,0) no plano cartesiano. Se tivermos o gráfico da função para X>0, o restante do gráfico poderá ser obtido girando essa parte 180º ao redor da origem.

Função Polinomial

Uma função polinomial é definida de R em R na forma:

[pic 4]

Em geral, para esboçar gráficos de polinômios de grau n>2, será necessário utilizar derivadas.