Sistemas de Tempo Contínuo e Tempo Discreto

SISTEMAS DE TEMPO CONTÍNUO E TEMPO DISCRETO

Sistemas de tempo contínuo recebem sinais de entrada de tempo contínuo e geram sinais de saída de tempo contínuo. A maioria dos sinais físicos são contínuos, tais como tensão ou corrente em um circuito elétrico, velocidade de um corpo e até mesmo um música captada por um microfone. Tais sistemas são matematicamente definidos por x(t) → y(t). Por outro lado, sistemas de tempo discreto remetem a todo sistema cuja entrada de tempo discreto é transformada em saída de tempo discreto, logo, podemos afirmar que ele é definido apenas em instantes isolados de tempo, sendo assim, a representação simbólica do mesmo é dado por x[n]→y[n].        Contudo, não é correto afirmar que x[n] é igual a zero se n não for inteiro. Apenas diz-se que o sinal x[n] não é definido para valores de n não inteiros.

EXEMPLOS SIMPLES DE SISTEMAS

Sistemas de tempo discreto são basicamente uma função de uma variável independente inteira, tendo como representações:

• Funcional[pic 1]

x(n) =

• Tabular[pic 2]

• Sequência[pic 3]

• Impulso unitário[pic 4]

[pic 5]

• Degrau unitário[pic 6]

 

[pic 7]

• Rampa unitária

[pic 8]

[pic 9]

Também podemos categorizar os sinais como sendo simétricos (par) ou antissimétricos (ímpar).

• Sinais simétricos (par)

x(- n) = x(n)[pic 10]

• Sinais antissimétricos (ímpar)

x( - n) = - x(n)[pic 11]

INTERCONEXÕES DE SISTEMAS

Sistemas podem estar interconectados por vários subsistemas, como ocorre na vida real. Isto implica dizer que a saída de um sistema será entrada para outro sistema e, ao final das interconexões, obtivemos uma resposta final. Em um sistema, utilizar interconexões de componentes e subsistemas pode trazer benefícios como a redução de uma análise complexa de um sistema por completo para subsistemas mais simples. Tais interconexões são classificadas fundamentalmente em interconexões em série e interconexões em paralelo.

Interconexões em série ocorrem quando cada subsistema recebe um único sinal de entrada e cada entrada é exclusiva de um subsistema, gerando uma única resposta. Em contrapartida, interconexões em paralelo consistem em subsistemas que recebem um ou mais sinais de entrada bem como cada entrada pode ou não ser exclusiva de um único subsistema, gerando uma única resposta.

Também há um outro tipo de interconexão de sistemas, denominado interconexão com realimentação, que caracteriza-se por inserir à entrada de um sistema a saída do mesmo, tal que essa saída pode ser inserida diretamente ou passar por um outro sistema antes de ser inserida à entrada.

PROPRIEDADES BÁSICAS DE SISTEMAS

SISTEMAS COM E SEM MEMÓRIA

Um sistema que não possui memória é aquele em que para cada valor da variável independente em sua saída, depende da entrada, no mesmo instante de tempo. Suas condições iniciais são sempre nulas.

Com isso, um exemplo semelhante de um sistema sem memória é o Resistor, pois sua saída V(t) (tensão) depende estritamente da entrada i(t) (corrente) em seu sistema, conforme é mostrado sua relação entrada-saída na equação abaixo:

[pic 12]

V(t) = R . i(t)

Em contrapartida, o sistema com memória é aquele que depende da entrada atual e da história do mesmo. Um exemplo de tempo discreto com memória seria o acumulador ou somador que é descrito pela equação:

[pic 13]

        O acumulador computa a soma cumulativa de todas as entradas até o instante atual e, portanto, em cada instante do tempo, o somador adiciona o valor da entrada atual ao valor precedente da soma cumulativa.

SISTEMAS INVERSOS E INVERTIBILIDADE

        O sistema considerado invertível, é aquele em que entradas distintas levam a saídas distintas. Um exemplo deste sistema de tempo contínuo é demonstrado na figura abaixo:

[pic 14]

Se o sistema for invertível então existe um outro sistema, designado sistema inverso, que quando colocado em cascata com o sistema original, produz uma saída w[n] igual a entrada x[n] do primeiro sistema. Como pode ser observado na figura abaixo: [pic 15]

CAUSALIDADE

Um sistema se diz causal ou não antecipativo, se o valor de saída, em qualquer instante, depender do valor de entrada no mesmo instante ou em passado.

Sistemas que não tem memória são causais, pois a saída resulta somente o valor da entrada. Temos alguns exemplos de sistemas causais que não adiantam suas atividades futuras, como o movimento de um automóvel, ou o circuito RC como mostra a figura abaixo:

[pic 16]

[pic 17]

É importante observar a relação entre entrada e saída de um sistema causal e distinguir os efeitos da entrada dos de qualquer outra função do sistema.

ESTABILIDADE

Um sistema estável é existente quando pequenas entradas chegam a respostas que não são diferentes. Quando um resultado de um sistema cresce sem limites dizemos que é um sistema instável. Portanto, se a entrada de um sistema instável é limitada, a saída também será, não divergindo.

Na equação:[pic 18]

Suponhamos que x[n] seja limitada em módulo por um número para todos os valores de n. Esse número será o maior valor possível para o módulo y[n], sendo assim y[n] limitado e tornando o sistema estável.