Solução numérica de sistemas de equações lineares

Observar os dois casos apresentados abaixo:

(a) Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe

que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes

valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 2 m ;

45.239,04 2 m e 45.238,9342176 2 m .

Engenharia Civil - 2ª Série - Cálculo Numérico

Gesiane de Salles Cardin Denzin

Pág. 7 de 11

(b) Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios:
3000

1

0,5 e
3000

1

0,11:

Ferramenta de Cálculo

3000

1

0,5
3000

1

0,11

Calculadora 15.000 3.300

Computador 15.000 3.299,99691

3. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

• Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que

não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma

circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

• Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos

somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença

apresentada no caso B?

Passo 2 (Equipe)

Ler o desafio proposto:

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na

mantissa e expoente no intervalo [− 6, 6], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma

respectiva por: 6 0,1 10− × e 6 0,99999×10 ;

II – usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 6 0,12346×10 e

se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 6 0,12345×10 ;

III – se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 8 0,4×10 .

Passo 3 (Equipe)

Resolver o desafio apresentado no passo 2, julgando as afirmações apresentadas como certa

ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados

para posteriormente serem apresentados ao professor da disciplina.

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

Associar o número 0, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação II estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.

Engenharia Civil - 2ª Série - Cálculo Numérico

Gesiane de Salles Cardin Denzin

Pág. 8 de 11

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa, um relatório com o nome de Relatório

2 – Sistemas de Numeração e Erros, com as seguintes informações organizadas:

1. as justificativas para as diferenças encontradas nos casos A e B, do passo 1;

2. os cálculos realizados para a solução do passo 3;

3. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo 3.

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-temas: Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares.

Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática, conceitos introdutórios

de sistemas lineares, tais como: a caracterização matemática de um sistema linear; a notação

matricial