Taylor e maclaurin

COORDENADAS CARTESIANAS DO ESPAÇO  28/10/2014

1-Sistema de Coordenadas Cartesianas

Chama-se sistema de eixos coordenados cartesianos no espaço, um conjunto de três eixos x,y,z não situados no mesmo plano, denominados eixos coordenados, concorrentes em uma origem comum O.

Os planos xy, xz, yz que os eixos coordenados determinam dois a dois, se denominam planos coordenados.

[pic 1]                        [pic 2]

                         

                                                                                                                                          [pic 3] 

Orientam-se arbitrariamente os eixos coordenados e fixam-se segmentos, também arbitrários, como unidades de medida sobre os mesmos.

                                                        [pic 4]

a=OA ;  b=OB  e  c=OC  são as projeções de P sobre os eixos coordenados e denominam-se coordenadas cartesianas de P. Logo P(a,b,c) onde a é abscissa, b ordenada e c cota.

[pic 5]

[pic 6]

REPRESENTAR O PONTO (2,-4,6)

[pic 7]

Representar, em 3 ,os seguintes pontos: [pic 8]

A(5,-2,3)                                    E)(3,2,-4)

B)(0.2.0)                                    F)(-6,2,3)

C)(0.0.3)                                    G)(3,1,-4)

D)(4,0.0)                                    H)(3,2,0)

2 Coordenadas cartesianas (3)[pic 9]

Em geometría analítica plana, a posição de um ponto qualquer fica determinada quando se conhecem suas distâncias a duas retas concorrentes, em geral, perpendiculares entre si.

Em geometría analítica no espaço, um dos métodos de fixar um ponto consiste em dar suas distâncias a três planos mutuamente  perpendiculares. Tais planos denominam-se Planos Coordenados e as três distâncias chamam-se coordenadas do ponto cuja designação se faz por (x,y,z) ou P(x,y,z).

Suas  intersecções entre os planos coordenados, dois a dois, são as retas OX, OY, OZ que recebem a designação de eixos coordenados.

2) Distância entre dois pontos no espaço

a) M(2,4,0) e N(10,1,-4)

b) A(1,0,0) e B(-1,-3,-4)

3) Ponto médio de um segmento AB

        Seja  A(x1,y1,z1) e B(x2,y2,z2), então:

Xm=[pic 10]

ym=             →            M(xm,ym,zm)[pic 11]

zm=[pic 12]

Ex) Representar graficamente os pontos A(6,2,3) e B(8,-2,4). Calcular a distância de cada um deles a origem, a distância entre eles e determinar o ponto médio de AB.