Teorema Da Superposição

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS – UEA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA – EST

4º LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE GERAL

TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO

Manaus

2013

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS – UEA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA – EST

4º LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE GERAL

TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO

Aluno: Igor Alves de Carvalho

Rafael Barros Bernardes

Matrícula: 0825100070

1115010147

MANAUS

2013

OBJETIVOS

― Usar o teorema da superposição para calcular tensões e correntes em um circuito em que haja mais de uma fonte independente.

― Verificar a propriedade da linearidade de circuitos elétricos.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Este teorema pode ser utilizado como método para encontrar a solução de problemas que envolvem circuitos com duas ou mais fontes que não estejam em série cem em paralelo. A vantagem mais evidente deste método é dispensar o uso de ferramentas matemáticas, como os determinantes para determinar o valor das incógnitas ( tensões ou correntes ). Em vez disso, neste método, o efeito de cada fonte é levado em conta separadamente.

Em vez disso, neste método, o efeito de cada fonte é levado em conta separadamente e o valor das grandezas procuradas é obtido efetuando a soma algébrica desses efeitos individuais. O enunciado do teorema da superposição é o seguinte:

“A corrente quer atravessa, ou a tensão entre os terminais de um elemento de um circuito linear bilateral é igual à soma algébrica das correntes ou das tensões produzidas independentes por cada uma das fontes”.

Algumas vezes, é possível, ao aplicarmos o teorema, considerar o efeito de duas fontes simultaneamente, reduzindo assim o numero de circuitos a ser analisados. Em geral, no entanto:

“ Numero de circuitos a serem analisados = Numero de fontes independentes”

Para levar em conta separadamente os efeitos de cada fonte é necessário que estas sejam removidas e substituídas sem afetar o resultado final. Quando, ao aplicarmos este teorema, desejamos remover uma fonte de tensão, devemos igualar a ddp entre os terminais desta fonte a zero ( fonte deve ser “cuirto-circuitado”); se uma fonte de corrente tiver que ser removida, seus terminais deverão ficar isolados entre si (circuito aberto). Qualquer resistência ou condutância interna associada a essas fontes deve ser mantida no circuito.

A fig.1 ilustra as substituições no caso de fontes idéias, e fig.2 ilustra as substituições para o caso de fontes reais, que possuem uma resistência interna.

Fig.1 Remoção dos efeitos de fontes idéias.

A corrente total que atravessa qualquer parte do circuito é igual à soma algébrica das correntes que seriam produzidas separadamente por todas as fontes. Em um circuito com duas fontes, por exemplo, se elas produzem correntes com sentidos opostos no mesmo resistor, a intensidade da corrente resultante é dada pela diferença das duas correntes, e seu sentido é o da corrente de maior intensidade. Se as correntes produzidas pelas duas fontes tem o mesmo sentido duas correntes; o sentido é o mesmo das duas correntes.

O mesmo principio pode ser usado para determinar a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito e pode ser aplicado a circuitos com um numero arbitrário de fontes.

Fig.2 Remoção dos efeitos de fontes reais

O princípio da superposição não pode ser usado para calcular a potencia dissipada em um circuito, já que a dissipação de potência em um resistor varia com o quadrado da corrente ou tensão, sendo portanto um efeito não-linear. A corrente que atravessa o resistor R da figura 3(a), por exemplo, em um circuito com duas fontes e I1, se levarmos em conta apenas o efeito é I2, como ilustra a figura 3(b). Aplicando o teorema da superposição, obtemos para a corrente total no resistor, que denotaremos por Tt figura 3(c).

Fig.3 Demonstração do fato de que o teorema da superposição não se aplica ao calculo de potencias.

Temos It=I1 + I2

A potência fornecida ao resistor no caso da fig.3(a) é

P1=I^2R

Enquanto, no caso da fig.3(b), para o mesmo resistor temos

P2=I^2R

Se supusermos que a potência total fornecida ao resistor fig.3(c) pode ser obtida simplesmente somando as potencias fornecidas por cada uma das, teremos:

Pt = P1 + P2 = I^2R + I^2R = I^2R ou It^2 = I^2 + I^2