Teoria Dos Erros

Rio de Janeiro – 11/08/2014

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ

1º RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I

• Teoria dos Erros

Curso: Engenharia Mecânica – 2º Período

Professor:Nelson Souza

Matéria: Física Experimental 1

Aluno: Eduardo Jorge Gomes

Matricula: (201402167131)

Local e Data: Rio de Janeiro, 11 de Agosto de 2014

1. INTRODUÇÃO

Trabalhando com observações experimentais em busca de um resultado, devemos sempre ter em mente que essas observações jamais refletirão com exatidão a realidade observada, isso porque, não se pode atribuir caráter absoluto a nenhuma ordem de grandeza, haja vista a existência de um erro inerente à própria medida. Erro esse, que não pode ser suprimido, nem modificado,Portanto em ciência experimental nada é exato, não se pode determinar com precisão nenhuma medida física, Toda medida possui um erro, ou seja, um desvio, uma incerteza.

Uma afirmação inicial que podemos fazer é que nada é exato em uma ciência experimental. O ato de se medir é um ato de se interferir de alguma maneira no fenômeno e esta interferência faz com que não possamos "ver" o fenômeno como ele realmente acontece. Um exemplo simples pode esclarecer melhor esta questão:

Quando vamos medir a corrente que atravessa um circuito colocamos em serie com o mesmo, um amperímetro, e como este medidor tem uma certa resistência interna Ra que, embora normalmente pequena comparada às outras resistências do circuito, modifica as características do mesmo. Vários outros exemplos poderiam ser citados, alguns não tão simples e fáceis de se ver como este, mas sempre há o aparecimento da interferência do medidor na medida. No passado chegou-se a acreditar que toda a teoria da Física estava formulada e que era necessário apenas fazer aparelhos de medida cada vez mais precisos para se obter valores exatos que, obrigatoriamente deveriam concordar com a formulação teórica.

Esta é uma afirmação errônea por duas razões:

- Todo o desenvolvimento posterior da Física mostra quanto os físicos da época estavam errados. Hoje sabemos que o entendimento completo de uma área do conhecimento é impossível.

- Com o surgimento da Física Moderna, principalmente da Física das partículas elementares, pode-se mostrar claramente que nunca se obteve nem nunca se obterá uma medida exata de um fenômeno qualquer.

Por estas razões a medida de uma grandeza tem obrigatoriamente uma incerteza que será chamada aqui de faixa de desvio, erro ou simplesmente desvio.

1. OSOBJETIVOS DA TEORIA DOS ERROS PODEM SER REUMIDOS EM:

a)Obter o melhor valor para o mensurando a partir dos dados experimentais disponíveis. Isto significa determinar em termos estatísticos a melhor aproximação possível para o valor verdadeiro

b)Obter a incerteza no valor obtido, o que significa determinar em termos estatísticos o grau de precisão e confiança na medida da grandeza física.

2. ALGÚNS EMBASAMENTOS TEÓRICOS:

I. Algarismos significativos:

A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais capaz que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta limitação reflete-se no número de algarismos que usamos para representar as medidas. Ou seja, só utilizamos os algarismos que temos certeza de estarem corretos, admitindo-se apenas o uso de um algarismo duvidoso. Claramente o número de algarismos significativos está diretamente ligada à precisão da medida, de forma que quanto mais precisa a medida, maior o número de algarismos significativos. Assim, por exemplo, se armamos que o resultado de uma medida é 3,24 cm estamos dizendo que os algarismos 3 e 2 são corretos e que o algarismo 4 é duvidoso, não tendo sentido físico escrever qualquer algarismo após o 4.

Exemplos:

 15,4 cm: Temos 3 algarismos significativos (1 e 5 são exatos e 4 é o duvidoso);

 21,31 m/s: Temos 4 algarismos significativos (2,1 e 3 são exatos e 1 é o duvidoso);

 8,0 m/s²: Temos 2 algarismos significativos (8 é o exato e 0 é o duvidoso);

 6 N: Temos 1 algarismo significativo e ele próprio é o duvidoso;

 8,7 cm: 2 algarismos significativos;

 8,7 x 10-3 m = 0,0087 m: 2 algarismos significativos;

 8,7 x 10-5 km = 0,000087km: 2 algarismos significativos;

 8,7 x 10 mm = 87 mm: 2 algarismos significativos;

Os dígitos ou algarismos de um número contam-se da esquerda para a direita, a partir do primeiro não nulo, e são significativos todos os exatos e somente o primeiro duvidoso.

II. Operações Com Algarismos significativos:

Adição e subtração:

O resultado de uma soma ou de uma subtração deve ser relatado com o mesmo número de casas decimais que o termo com o menor número de casas decimais. Por exemplo, os resultados das seguintes soma e subtração

6,3 90

+ 2,14 - 2,14

8,44 = 8,4 87,86 = 88

Multiplicação e divisão:

O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve ser arredondado para o mesmo número de algarismos significativos que o do termo com o menor número de algarismos significativos

6,3 × 2,14 = 13,482

6,3 ÷ 2,14 = 2,9439252 = 2,9

Quando um cálculo envolver mais de uma operação, após a realização de cada operação, pose-se ou não efetuar o arredondamento para