Teoria De Erros

1 INTRODUÇÃO

Em física, muito comumente, são feitos experimentos para determinar características dos objetos, corpos ou substâncias, bem como características do movimento destes. Para tal determinação, devem ser realizadas inúmeras medidas, que fisicamente falando, são comparações com um valor padrão, por exemplo, o metro, unidade de medida adotada pelo Sistema Internacional de Medidas para padronizar um comprimento ou distância.

Nos experimentos, são realizadas inúmeras medidas a fim de se aproximar ao máximo do valor mais preciso. Em contrapartida à precisão das medidas, sempre podem ocorrer erros, sejam eles por conta da imprecisão dos instrumentos de medida, por imperícia dos experimentadores, problemas na visualização das medidas etc.. Então podemos afirmar que a toda medida física, existe um erro associado, erro este que deve ser levado em consideração na hora de apresentar os resultados. Existem diversos tipos de erros, a seguir, descrevemos alguns dos erros que podem ocorrer durante a realização de uma medição (VUOLO, 1995).

Quando realizamos medidas físicas, nosso objetivo sempre é chegar ao valor mais próximo possível do “valor real”, (o valor real trata-se de uma situação hipotética pois para obtê-lo seria necessário um modelo exato que incluísse todos os efeitos físicos, ou então por meio de uma medida perfeita). Mas, o valor real pode ser idealizado (como é na literatura) e então podemos comparar o valor real com o valor medido (provável), à diferença entre estes valores denominamos erro (VUOLO, 1995).

Os Erros Sistemáticos afeta todas as medidas realizadas, ou seja, todos valores das medidas encontram-se deslocados em relação ao valor real. Erros sistemáticos podem ocorrer por conta de fatores ambientais (variação de pressão, temperatura, umidade, etc.), podem ocorrer também por conta de uma má calibração do instrumento de medida utilizado ou então pode ocorrer por imperícia do experimentador (FONSECA, 2004).

Para definir melhor este tema, vamos pensar numa situação na qual estamos aferindo o comprimento de um determinado objeto com uma régua comum.

Figura 1) Exemplo de medida feita com régua.

Neste exemplo, se três experimentadores verificassem o valor da medida (o traço em vermelho) todos com certeza, diriam que o corpo tem 4 cm exatos, porém poderiam avaliar a fração de 1 cm restante de formas diferentes, ou seja, um deles poderia avaliar como 0,6 cm, o outro como 0,7 cm e o terceiro 0,8 cm, e nenhum dos três estaria errado. Se um quarto experimentador realizasse a mesma medida, e obtivesse o valor para a fração de 0,75 cm (nesta mesma régua) o resultado não poderia ser aceito, pois é costume fazer estimativas com aproximações de até décimos da menor divisão da escala do instrumento. Estimar centésimos ou milésimos da menor divisão da escala está fora de nossa percepção (VUOLO, 1995).

Se tomarmos então a medida do objeto como sendo 4,7 cm, temos dois algarismos, um deles, o 4, representa a medida exata e isenta de qualquer dúvida, e o 7 que resultou da avaliação da fração de centímetro da escala do aparelho de medição. Dizemos então que, as medidas realizadas pelos três primeiros experimentadores é composta por um algarismo exato e um algarismo duvidoso (onde temos a incerteza da medida). Podemos definir então o conceito de algarismos significativos como sendo, todos os algarismos que temos certeza e mais um (o primeiro) duvidoso.

Para apresentar os dados das medidas realizadas, podemos utilizar ou outro artifício de representação dos números, o arredondamento, que consiste na supressão de algarismos da direita para a esquerda para que os dados sejam apresentados com o número desejado de algarismos significativos. Para fazê-lo de forma correta, temos duas regras que são frequentemente utilizadas (VUOLO, 1995).

Quando o algarismo suprimido é menor do que 5, o imediatamente anterior, permanece o mesmo.

Quando o algarismo suprimido é maior do que 5, o imediatamente anterior é acrescido de uma unidade.

Sempre com o intuito de aproximar nossas medidas do valor mais próximo do valor real, realizamos um grande conjunto de medidas do mesmo objeto ou propriedade física deste. Sejam então os valores das medidas denotados: X1, X2, X3,...Xn, sendo n o número de medidas realizadas. O valor médio de uma grandeza é escrito como:

Assim sendo, quanto maior o número de medidas realizadas, mais próximo do valor real estará a medida realizada (FONSECA, 2004).

Não se pode afirmar que o valor mais provável seja o valor real da grandeza. Assim representando-se uma medida qualquer da grandeza X por Xi, não se pode dizer que a diferença (X - X i) seja o erro da medida Xi. Neste caso quando se conhece o valor mais provável, não se fala em “erro”, mas sim em desvio ou discrepância da medida.

Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima do valor real (em geral o valor médio) (FONSECA, 2004).

Se representarmos por “di”, o desvio de cada medida em relação ao valor médio, teremos:

.............

Como já foi discutido nos conceitos acima, o objetivo de uma série de medidas físicas é se aproximar ao máximo do valor real da característica que se está avaliando. Uma das maneiras de se avaliar a qualidade do resultado da medida, é definir o conceito de precisão, que se refere a dispersão das medidas repetidas sob as mesmas condições, uma medida precisa é pouco dispersa, ou seja, tendem a fornecer os mesmos resultados, não necessariamente próximos do valor real. Diferente do que ocorre com a exatidão, a avaliação da precisão não leva em conta o valor real. (FONSECA, 2004)

Exatidão trata-se de uma outra forma de se avaliar a qualidade da medida. A exatidão se refere à proximidade do valor medido com o valor real.

Fazendo uma analogia com o tiro ao alvo, vejamos exemplos de tiros (medidas no nosso caso) com boa precisão e com boa exatidão. Na figura, o valor real é o círculo menor do alvo pintado da cor amarela, quanto mais próximos os tiros estiverem do círculo amarelo, mais exatos eles são, porém, quanto menos dispersos estiverem (estando próximos ou não do valor real) mais precisão serão. (FONSECA, 2004)

Figura 2) Figura que faz analogia da precisão e exatidão de uma medida com o tiro ao alvo. Cada tiro (pontos pretos) representam