Trabalho de Álgebra Linear

Trabalho de Álgebra Linear – Entrega: 07/12/2007

Lista de exercícios – Álgebra Linear – Prof. Alexandre Silva

1. Quais entre os seguintes conjuntos são subespaços do R3.

1. Todos os vetores da forma (a, 0,0).
2. Todos os vetores da forma (a,1,1)
3. Todos os vetores da forma (a,b,c), onde b = a+c.
4. Todos os vetores da forma (a,b,c), onde b = a+c+1

1. Quais dos seguintes vetores são combinações lineares de u = (1,-1,3) e v = (2,4,0)?

1. (3,3,3)
2. (4,2,6)
3. (1,5,6)
4. (0,0,0)

1. Expressar os seguintes vetores como combinações lineares de u = (2,1,4), v = (1,-1,3)  e       w = (3,2,5).

1. (5,9,5)
2. (2,0,6)
3. (0,0,0)
4. (2,2,3)

1. Entre as seguintes matrizes, quais são combinações lineares de:

[pic 1]        [pic 2]        e [pic 3]?

a) [pic 4]        b) [pic 5]        c) [pic 6]        d) [pic 7]

1. Em cada item, determinar se o conjunto de vetores apresentado gera R3:

1. u = (1,1,1), v = (2,2,0) e w = (3,0,0).
2. u = (2,-1,3), v = (4,1,2) e w = (8,-1,8).

1. Mostrar que os vetores u = (1,5,k), v=(1,k,4) e w=(1,3,5) são linearmente independentes qualquer que seja [pic 8].

1. Quais as condições que devem satisfazer [pic 9], para que os vetores u = (1,0,k), v=(1,1,k) e w=(1,1,k2) sejam linearmente independentes.

1. Verificar se os vetores u = (1,0,0), v = (1,1,0) e w = (0,0,0) são geradores de V3.

1. Verificar se os vetores u = (1,0,-1), v = (-1,1,0) e w = (1,1,-2) são geradores de V3.

1. Verificar quais dos vetores a seguir são gerados pelos vetores u = (1,2,1), v = (2,3,4).

1. (4,7,6)
2. (-1,-1,3)
3. (1,2,2)
4. (2,9,5)
5. (-2,9,5)
6. (0,1/3,-2/3)

Respostas:

1. a e c
2. a,b e d

1. 3u-4v+w
2. 4u-2w
3. 0u+0v+0w
4. 1/2u-1/2v+1/2w

1. a,c e d

1. geram
2. não geram

1. k=0 e k=1
2. sim
3. não

1. sim
2. não
3. não
4. não
5. não
6. sim

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