Trabalho de Algebra

LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA A PROVA

1. Calcule o módulo dos vetor 3u + v, se u = 3i - 2j + 5k e v = -5i + 6j - 3k.

1. Dados os vetores  [pic 1] , [pic 2] e [pic 3]determina [pic 4] de modo que  [pic 5].

 

1. Efetue as operações abaixo para u = (1, 4, 5), v = (3, 3, -2) e w = (-5, 7, 1).
   a) u + v         b) w - u      c) [pic 6]    d) [pic 7]    e) (u x w) x v       f) u x (v . w)

1. Determine o valor de "m" se o módulo do vetor v = (2m+2, m-1, 2m - 7) se |v| = 13.

1. Dados os pontos A = (1,2,3), B = (-6,-2,3) e C = (1,2,1), determine o versor (vetor unitário na direção dada) de [pic 8].

1. Represente graficamente e calcule o ângulo entre os vetores

1. [pic 9] e [pic 10]
2. [pic 11] e [pic 12]
3. [pic 13] e [pic 14]

1. Escreva o vetor unitário (versor) na direção dos vetores abaixo. Represente graficamente os mesmos com seus respectivos versores:
   a) [pic 15]< -8, 6 >          b) [pic 16]     
   
2. Verifique se os vetores são ortogonais:

1. [pic 17] e [pic 18]
2. [pic 19] e [pic 20]

9) Calcule o módulo de <3, -4, -6> x <8, 5, 0>.

10) Calcule a distância entre os pontos:

1. A = (3, 2, 5) e  B = (5, -3, 7)
2. A = (1, 2)    e   B = (3 , 4)
   

11) Calcule o ponto médio entre os pontos:

1. A = (0, -4, -2) e B = (1, 3, 2)
2. A = (1, 2)    e   B = (3 , 4)

12) Determinar m e n de modo que  os vetores  [pic 21](1,-2,m) e[pic 22](4,n,-5) sejam paralelos.

13) Calcular a e b de modo que os pontos A(1,-2,0) , B(2,-1,-2) e C(a ,b ,1) sejam colineares.

 Se [pic 23] < x, y, 2 > é perpendicular ao plano formado pelos vetores [pic 24] < 1,2,3 >,

 [pic 25] < -1, 0, 2 >, calcule o valor de x e y.

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