Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral sobre latas de alumínio

TRABALHO 7 – 3º Bimestre

Você sabe porque os refrigerantes são embalados em latas cilíndricas? No link abaixo, você terá acesso a um vídeo explicando o processo de produção dessas latas.

https://www.youtube.com/watch?v=iZf7vezlmLI

Suponha que você, engenheiro responsável pela produção de embalagens de refrigerantes de uma indústria, tenha como missão escolher entre os três formatos indicados na figura a seguir:

[pic 1]

Admitindo-se que as três embalagens (esférica, cilíndrica e prisma de base quadrada) sejam feitas de alumínio e devam comportar um volume de 375 ml e no caso dos formatos cilíndrico e prisma de base quadrada, as alturas devem ser iguais a 12,4 cm, responda:

a) qual dos três formatos necessitará da menor quantidade de alumínio para ser fabricada? Obrigatoriamente, apresente os cálculos para comprovar sua resposta.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

b) como sabemos, a indústria opta por uma embalagem cilíndrica e pelo item anterior, percebemos que esse tipo de embalagem não é a que apresenta a menor quantidade de material. Pesquise e escreva pelo menos duas razões para essa escolha da indústria.

RE: A indústria opta pela forma cilíndrica pois ela é mais pratica pelo consumidor utilizar, além de ter menos espaços vazios ao ser posicionas em pilhas e em lotes para transporte, possuindo também um acabamento arredondado sendo assim mais resistente

c) usando o conceito de derivadas estudado no segundo bimestre, na aula de problemas de otimização, observamos que as dimensões encontradas não são as utilizadas pela indústria para o caso da embalagem cilíndrica com volume igual a 375 ml. Pensando exclusivamente em otimizar a quantidade de material, essa embalagem cilíndrica deveria ter quais dimensões (raio e altura)? Obrigatoriamente, apresente os cálculos para comprovar sua resposta.

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

d) escreva algumas razões para que a indústria tenha optado por dimensões diferentes das encontradas no item c), que, matematicamente, representam o melhor custo/benefício. No link abaixo, você terá um vídeo que lhe ajudará a encontrar algumas dessas razões.

https://www.youtube.com/watch?v=Y3pEC4Jg0xY&t=2s

RE: A latinha utilizada possui várias vantagens em relação a lata ideal, sendo algumas delas: melhor ergonomia para o consumidor, melhor aproveitamento do fator de empacotamento, fabricação mais simples e outro fator importante é a troca de temperatura, sendo essa mais rápida.

e) Desenhe, em tamanho real, a embalagem cilíndrica utilizada pela indústria e a encontrada no item c) com o objetivo de visualizar a diferença encontrada.

[pic 9]