Trabalho de Calculo

Erros e Medidas

Departamento de Engenharia Civil

Faculdade Integrado de Campo Mourão

resumo:

O experimento realizado tem o intuito de apresentar as experiências e os resultados no laboratório de Física Experimental com aplicações nas medições por meio de instrumentos como a régua, trena, paquímetro e micrometro, a fim de medir corretamente um lado especifico de uma rocha, para isso utilizou-se algumas formulas para determinar os desvios devido as incertezas geradas pela utilização dos equipamentos.

Introdução

Quando começamos a medir grandezas em físicas usamos uma unidade e definimos um padrão para comparar os exemplos de grandeza, assim que é realizada uma medida é necessário que o operador entenda como essa medida foi feita e o que é medir. “Os experimentos exigem medidas, e normalmente usamos números para descrever os resultados das medidas” (SEARS E ZEMANSKY 2008). Ao fazer a medida de uma grandeza física é encontrado um número que o representa, quando esse resultado é encontrado e aplicado é necessário saber se é de confiança ou se possui erros. Os erros podem ocorrer por diversos fatores, que inclui falha no método empregado ou seja quando o instrumento apresenta algum defeito ou quando há falta de habilidade em efetuar a medida, o fator meio ambiente também pode influenciar pelas altas e baixas temperaturas que ocorrem durante o dia.

Para adotar um melhor valor que represente a real medida em que a margem de erro se aproxime entre o valor medido e o valor mais provável é necessário determinar o valor e o desvio para chegar no valor mais representativo da grandeza. O objetivo da experiência é realizar medidas de um lado de uma face especifica de uma rocha por cinco instrumentos, a fim de determinar os erros entre os instrumentos de medidas. Dessa forma será possível levantar os erros, assim como verificar a precisão dos diferentes instrumentos utilizados, para isso será determinado a média aritmética, erro absoluto, erro relativo, erro quadrático e o desvio padrão. A metodologia utilizada no trabalho foi a pesquisa exploratória, bibliográfica e experimental quantitativa utilizando material acessível como livros e artigos científicos.

Fundamentação Teórica

“Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de medida [...] pois para medir, sempre usamos um instrumento, mas, por mais aperfeiçoado que ele seja, o resultado da medida é sempre acompanhado de um certo erro” (AMALDI, 1997).

Para Rocha e Filho (1998) há uma busca de uma maior precisão nas definições das unidades e nos padrões de medir por isso é uma constante preocupação dos laboratórios de pesos e medidas adotar um valor próximo do real, já que uma das principais tarefas é eliminar o maior número possível de erro sistemático, pois os erros aleatórios são flutuações para cima ou para baixo. Os erros aleatórios podem ser tratados quantitativamente através de métodos estatísticos onde “permite calcular não apenas o valor mais representativo de uma grandeza, mas também a incerteza que o acompanha” (AMALDI,1997), por isso uma boa estimativa para o valor correto da grandeza será a média aritmética.

- Média Aritmética

Na média aritmética ao se realizar várias medidas os valores tendem a estarem mais próximos do valor médio, esse valor representa o valor real da grandeza, seguido pela seguinte equação:

〈𝑆〉=𝑠1+𝑠2+⋯𝑠3𝑛=Σ𝑠𝑖𝑛1𝑛 (1)

Onde:

- 𝑠1+𝑠2+⋯𝑠3 são as medições realizadas pelos instrumentos;

- 𝑛 são as quantidades de medições;

- Σ𝑠𝑖𝑛1 é

a

somatória;

- 〈𝑆〉 é o valor médio.

01/08/2015

- Erro absoluto

O erro absoluto de uma medição é o modulo da diferença entre o valor da medida e o valor exato, ou seja, é a incerteza inerente ao instrumento. Para calcular usaremos a seguinte forma:

𝛿𝐴=|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| (2)

Onde:

Valor adotado é a média da medição;

Valor experimental é o valor das medidas.

- Desvio Médio

Para determinar o desvio médio de S será dado pela média aritmética dos desvios de cada dado da amostra em torno do valor médio:

𝛿𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑆=𝛿1+𝛿2+𝛿3+⋯𝛿𝑛𝑛 (3)

Onde:

𝛿1+𝛿2+𝛿3+⋯𝛿𝑛 é o resultado do valor absoluto;

𝑛 são as quantidades de medições.

- Valor medido de S mais provável

Para calcular o valor medido de S mais provável, será dado:

𝑆=𝑆𝑚é𝑑𝑖𝑜±𝛿𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜S (4)

Onde:

𝑆𝑚é𝑑𝑖𝑜 é o valor adotado

𝛿𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑆 é o resultado da média aritmética dos desvios.

- Erro Relativo

O erro relativo é definido como a razão entre o desvio médio e o valor médio da grandeza, leva em conta além do instrumento a quantidade medida, para determinar o valor do erro relativo utilizamos o seguinte cálculo:

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜=𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜⁄ (5)

Onde:

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 é a média do erro absoluto;

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜 é o valor adotado.

- Erro quadrático

Se os erros são produzidos por causas aleatórias a melhor estimativa do erro é chamado por erro quadrático, e para calcular será utilizada