Trabalho de Calculo Numérico

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UFPE – UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO

CAA – CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE

NÚCLEO DE TECNOLOGIA

QUINTO RELATÓRIO DE CÁLCULO NUMÉRICO

Alunos: Fábio de Sousa Coêlho

José Thiago Gomes da Silva

Trabalho submetido a avaliação do

Prof. Alessandro Romario Echevarria Antunes

Da turma de Engenharia Civil

Em cumprimento parcial para obtenção de aprovação.

   

         

CARUARU – PE

2016

INTRODUÇÃO

O 5º projeto da disciplina teve como objetivo a construção de um algoritmo que ajustasse uma função f(x) à um conjunto de pontos. Podendo esses ajustes serem polinomiais (de grau 1,2,3...), exponencial e potencial.

 

MATERIAIS

Para o desenvolvimento do código foram utilizadas as seguintes maquinas com suas respectivas configurações e sistema operacional:

Notebook 1:

Fabricante:                                 SANSUNG

Processador:                                 Intel Core i5

Memória RAM:                         8 GB

Disco Rígido (HD):                         1 TB

Sistema Operacional:                        Windows 10

Notebook 2:

Fabricante:                                 LENOVO

Processador:                                 AMD E1-2100 APU with Radeon(TM) HD Graphics

Memória RAM:                         4 GB

Disco Rígido (HD):                         465,76 GB

Sistema Operacional:                         Windows 8.1

DISCUSSÕES

O entendimento dos assuntos dados em sala às vezes não se dá por completo, por isso a necessidade da elaboração dos programas acerca dos temas vistos. No decorrer da implantação dos algoritmos foi necessária muita pesquisa sobre os mesmos para uma maior eficiência dos algoritmos. O recebimento de dados via arquivo recebeu uma atenção especial, visto que foi a primeira vez de uso em nossos trabalhos.

A diferença em relação ao quarto trabalho foi que anteriormente a função era ajustada à pontos de modo polinomial, e neste, houve ajustes de modo exponencial e potencial. O trabalho foi relativamente fácil devido a ser muito similar ao antecessor.

        

        

        CÓDIGO

clear

clc

 

% Lendo o arquivo de entrada

% O arquivo de entrada deve apresentar na primeira linha: 'x y'

% Nas linhas seguintes primeiro contém o valor da coordenada x e em seguida

% da coordenada y

% ex:

% x y

% 1 2

% 10 20

 

arquivo = fopen('nome.txt');

tam=[2 inf]; %2 colunas(x,y) com número infinito de linhas(pontos)

 

fscanf(arquivo, ['x y']); %após executado, o cursor vai para segunda linha do arquivo

M=[fscanf(arquivo, '%f', tam)]'; %matriz com 2 colunas onde a 1ª contém os valores de x e a 2ª os de y

 

x=M(:,1); %gravando as coordenadas x dos pontos

y=M(:,2); %gravando as coordenadas y dos pontos

 

%Imprimindo o conjunto de pontos do arquivo

fprintf('CONJUNTO DE PONTOS:\nx: ')

fprintf('\t%.4f', x')

fprintf('\ny: ')

fprintf('\t%.4f', y')

fprintf('\n\n')

 

n=size(x,1);%Quantidade de pontos presentes no arquivo

 

syms p X %Variáveis simbólicas para o polinômio e sua variável

 

 

% AJUSTE POLINOMIAL %

 

 

z=1; %guardará a posição em que o gráfico do polinômio será plotado no subplot

grau=1; %grau inicial do polinômio

%laço criado para que em um mesmo programa o grau do polinômio varie e seja

%plotado os gráficos de seus diferentes graus do mesmo conjunto de pontos

while(grau<=(n-1))

 

    disp(['AJUSTE POLINOMIAL DE GRAU ', num2str(grau)])

 

    %Matriz que guarda as operações feitas com a coordenada x dos pontos,

    %resultante do método dos mínimos quadrados

    A=zeros(grau+1);

   

    for k=1:grau+1 %varia as linhas da matriz, será importante na definição do expoente inicial dos pontos em x

       

        %a variável e controla os expoentes dos xi presentes nos somatórios

        %a cada vez que uma linha for acrescentada o expoente fica com o

        %número dessa linha

        e=k;

       

        for l=1:grau+1 %varia as colunas da matriz

           

            for i=1:n %somatório dos xi cujos expoentes dependem da coluna e da linha que estão