Trabalho de calculo 2

  ÍNDICE

1.  (passo um) 1.1 velocidades instantâneas 1.2 exemplos somatórios dos Ra 2.  (passo dois) 2.1: tabela de valores 2.2: gráfico da função espaço 2.3: gráfico da função velocidade instantânea 2.4: gráfico da área calculada 3. (passo Três) 3.1 acelerações instantâneas 3.2 cálculos da aceleração instantânea 4. (passo quatro) 4.1: gráfico da aceleração instantânea 4.2: gráfico da área calculada 4.3: relatório geral

1 1 2 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8

Passo: 1

1.1 Conceitos de velocidade instantânea

Velocidade instantânea no conceito da física, ela é interpretada da seguinte forma.

Existe o conceito de velocidade média e velocidade instantânea

Cada uma aborda termos diferentes em suas medições. A velocidade média ela é entendida como em um intervalo de tempo é representada por  () enquanto a velocidade instantânea descreve um instante de tempo t. Para melhor compreendermos esse assunto segue um exemplo de velocidade instantânea usando as formulas da física. Para saber a velocidade de qualquer veiculo no instante de 6s, partindo do repouso e sabendo que aceleração é igual à de 2m/s2, devemos utilizar a seguinte formula.[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Esta é a função da velocidade para o movimento uniformemente variado, onde:

V: é a velocidade final do móvel.

V0: é a velocidade inicial do móvel

a:  é aceleração do móvel

t: representa o tempo

Substituindo os valores fornecidos e aplicando na formula teremos:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Partindo deste resultado sabemos que, a velocidade do móvel no instante de 6 s é igual a 12 m/s e este valor pode ser chamado de velocidade instantânea já que se refere a um instante de 6 s.

Podemos também comparar esse conceito de velocidade instantânea com as formulas de derivadas utilizadas em calculo. Para calcularmos a velocidade instantânea pelo método de derivação primeiro temos que ter uma função de espaço para isso se foi criado um exemplo abaixo:

  a partir dessa função qual sua velocidade instantânea em um t=3s ?[pic 7]

V=derivada de espaço sobre derivada de tempo quando o tempo tende a zero[pic 8]

Sendo assim vou derivar a função [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

A partir desse resultado e possível calcular a velocidade instantânea em um t=3s acrescentando esse valor ao resultado do calculo substituindo a letra t pelo numero três:

[pic 13]

V=16m/s esse é o nosso resultado aplicando a formula de derivada para calcular a velocidade instantânea.

Podemos perceber através deste exemplo que a função velocidade instantânea e a derivada da função espaço.

1.2 Exemplos: usando a somatória do último algarismo do Ra dos integrantes do grupo.

Adriano dos Santos Ra: 1299100104

Carla Mendes Ra: 8208979482

Pedro Gois Ra: 8097907330

Bruno Camargo Ra: 8097906518

Paulo Roberto Ra: 8408154500

Somatória= 4+2+0+8+0

Resultado=14 m/s2

O caso particular de limite definido pela Equação 1 descreve, por definição, a derivada de uma função .[pic 14]

[pic 15]

Equação 1

Seja a derivada a taxa de variação de uma função, se aplicar parâmetros físicos para modelar o comportamento de um corpo movendo-se no espaço de maneira uniformemente variada, obtemos:

[pic 16]

Equação 2.1

[pic 17][pic 18]

Equação 2.2

A Equação 2.2 mostra que para um instante no tempo, a velocidade pode ser definida pela primeira derivada da função espaço pelo tempo.

Exemplo

[pic 19]

[pic 20]

Passo: 2

Instante t [s]	Espaço s [m]	Velocidade v [m/s]
0	0	10
1	17	24
2	48	38
3	93	52
4	152	66
5	225	80

Tabela 2.1

[pic 21]

Gráfico 2.2

[pic 22]

Gráfico 2.3

[pic 23]

Gráfico 2.4

[pic 24]

Passo: 3

3.1 Acelerações instantâneas

Partindo deste conceito de variações através do tempo analisamos a cerca da velocidade instantânea como sendo derivada da função do espaço. Agora iremos entender um pouco mais sobre esse assunto mais dessa vez abordando a aceleração instantânea.