UM OLHAR PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

UM OLHAR PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

Antes de começarmos a discutir alguns conceitos de Geometria, vamos conhecer um pouco de sua história. A palavra Geometria deriva do grego geometrein (geo, “terra”, e metrein, “medida”), sendo compreendida como a ciência da medição da terra. O historiador Heródoto (século V a.C.), acredita que foi com o povo egípcio que iniciou o estudo da Geometria com a prática da agrimensura, que significa medida da terra como ciência. Os indícios históricos mostram que a Geometria científica nasceu de necessidades práticas. Além disso, outras civilizações antigas (babilônios, hindu e chineses) também possuíam muito conhecimento sobre esse campo da Matemática.

Os primeiros registros a respeitos da Geometria egípcia são os papiros Moscou e Rhind – textos matemáticos que contêm 25 problemas, datado de 1850 a.C, e 85 problemas, datado de 1650 a.C, respectivamente. Desses 110 problemas que constam nos papiros Moscou e Rhind, 26 deles são de Geometria, sendo que a maioria destes tratam do cálculo de área. Além disso, vários são os exemplos que demonstram que os babilônicos no período 2000 a 1600 a.C. já conheciam as regras de cálculo de área do retângulo, triângulo: isósceles e equilátero, trapézio retângulo (EVES, 2001), ou seja, o conceito de área já era empregando em civilizações remotas.

Entretanto, a Geometria teve seu formato completamente desenvolvido graças à obra de Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.). No ano 300 a.C. ele sintetizou todas as realizações dos gregos durante os três séculos entre Tales e Euclides, as quais acabaram sendo organizada em Os Elementos. Essa obra de Geometria é considerada a mais importante de toda a história, uma cadeia dedutiva única de 465 proposições, que felizmente resistiu ao tempo chegando até os nossos dias.

Porém, a Geometria nem sempre esteve no ápice do currículo da escola básica. Durante o Movimento da Matemática Moderna – MMM, a Geometria teve seu declínio dando lugar a uma matemática que dava ênfase à álgebra, à aritmética e às relações de conjunto (GRANDO et al. 2008). Pesquisas apontam que esse cenário tem mudado, mas ainda é de suma importância a necessidade de discutir esse campo da Matemática de maneira consistente desde a Escola Básica até o Ensino Superior, ocasião da formação inicial do professor, em especial dos anos iniciais. Os PCN apontam que a Geometria “desempenha um papel fundamental no currículo, na medida em que possibilita ao aluno desenvolver um tipo de pensamento particular para compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive” (BRASIL, 1998, p. 122).

Neste sentido, o estudo de Geometria é vital e a iniciação deste deve ocorrer ainda nos primeiros anos da educação básica, pois as ações que as crianças desenvolvem no ato de brincar e manipular objetos faz uso da Geometria e tais relações permanecem na vida cotidiana (Abrantes 1999 apud Fonseca, 2009). Fainguelernt (1999, p. 21) aponta que entre “entre os matemáticos e os educadores matemáticos, existe um consenso de que o ensino da Geometria deveria começar desde cedo e continuar, de forma apropriada, através de todo o currículo de Matemática”. Contudo, a autora ainda afirma que não há um consenso e existe “divergência de opiniões entre os conteúdos e os métodos de ensino da Geometria nos diferentes níveis”(FAINGUELERNT, 1999, p. 21).

A autora aponta que uma das razões para tais divergências é que

a Geometria possui muitos aspectos e, consequentemente, talvez não exista um caminho simples, linear, claro, hierárquico desde os princípios elementares até as abstrações e axiomas, embora seus conceitos devam ser considerados em diferentes estágios e diferentes pontos de vista”. ”(FAINGUELERNT, 1999, p. 21)

Geralmente, o ensino de Geometria, nos anos inicias, consiste na identificação e construção de figuras Geométricas, focalizando seus esforços no nesses aspectos. Nesse sentido, Pavanello (2001, p. 183) pontua que muitas das dificuldades dos alunos em relação à Geometria tem relação com a didática do professor, pois esse limita-se a solicitar “dos alunos somente o nome das figuras, sem se preocupar com o reconhecimento de propriedades e componentes das figuras, importantes do ponto de vista da Matemática”.

Borges (2009) argumenta que o professor é responsável por identificar o momento correto para passar da linguagem intuitiva para a mais formalizada, visto que a Geometria nos anos inicias caracteriza-se, principalmente, pela passagem da linguagem que deriva do concreto para o simbólico. “Portanto, a criança deve manipular, construir, observar, compor, decompor e agrupar por semelhanças ou diferenças” (BORGES, 2009, p.6). Dessa forma, o professor poderia oportunizar o aluno a descobrir algumas relações, ou seja, despertar o espírito investigador no aluno. Para tal, é necessário que o professor assuma o papel de observador e mediador, identificando o momento ideal para intervir, questionar e, assim, criar com os alunos conceitos pré-definidos.

As ideias postas por Borges (2009) vão ao encontro dos objetivos propostos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL, 1997) dos anos iniciais do Ensino Fundamental para o ensino de Geometria, que são:

(i) Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada; (ii) Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que envolvam descrições orais, construções e representações; (iii) Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida; (iv) Utilizar informações sobre tempo e temperatura; (v) Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais; [...] (vi) Estabelecer pontos de referência para interpretar e representar a localização e movimentação de pessoas ou objetos, utilizando terminologia adequada para descrever posições; (vii) Identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças