Óptica física e óptica geométrica

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Teste Seletivo Edital 011/2018 – Física Geral

Professor: Guilherme Franco Inocente

Data: 04/04/2018 às 8:00h

Plano de aula

Identificação do tema

        Óptica Geométrica e Óptica Física

Metodologia

Aula expositiva

Recursos

• Quadro-negro, giz e apagador.

Óptica Geométrica e Óptica Física

A luz é uma onda eletromagnética, cujo comprimento de onda se inclui num determinado intervalo dentro do qual o olho humano é a ela é sensível. Ela é uma onda transversal que pode se propagar no vácuo com velocidade de  m/s no vácuo.[pic 2]

Esse intervalo está definido dentro do espectro eletromagnético, como mostrado na Figura 1. A região da luz visível compreende a faixa de comprimento de onda entre  nm e  nm.[pic 3][pic 4]

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Figura 1: Espectro eletromagnético.

1. Propagação da Luz

A propagação da luz pode ser descrita melhor utilizando – se um modelo ondulatório (), porém, para explicar a emissão e a absorção da luz, é necessário considerar sua natureza corpuscular.[pic 6]

Para a óptica geométrica a luz é tratada como um raio, isto é, um feixe de luz extremamente estreito. Em uma material homogêneo a luz se propaga em linha reta.

1.  Construção de Huygens

Cada ponto em uma frente de onda primária serve como fonte de ondas secundárias esféricas que avançam com a velocidade da onda para o meio de propagação. A Figura 2a) mostra frentes de onda plana; e a Figura 2b) tem frentes de onda circular ou esférica.

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Figura 2: Construção de Huygens para a propagação da esquerda para a direita de uma frente de onda primária de (a) uma onda plana e (b) de uma onda esférica ou circular.

1.  Princípio de Fermat

A propagação da luz também pode ser descrita pelo princípio de Fermat: “A trajetória seguida pela luz viajando de um ponto a outro é tal que o tempo de viagem é mínimo. Isto é, a luz percorre a trajetória mais rápida”.

1. Refração e Reflexão da luz

A velocidade da luz em um meio transparente como o ar, água ou vidro é menor que a velocidade  m/s no vácuo. Um meio transparente é caracterizado por um índice de refração, , o qual é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo, , e a velocidade no meio, :[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

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O índice de refração do ar é aproximadamente  e, portanto, para a maioria dos casos, podemos assumir que a velocidade da luz no ar é a mesma que a velocidade da luz no vácuo.[pic 13]

Quando um feixe de luz incide na interface entre dois meios diferentes, tal como a interface entre ar e vidro, parte da energia da luz é refletida e parte entra no segundo meio. A variação na direção do raio transmitido é chamada de refração. A Figura 3 mostra um raio de luz incidindo em uma superfície entre ar e vidro. O ângulo  entre o raio incidente e a normal é chamado de ângulo de incidência e o plano contendo o raio incidente e a normal é chamado de plano de incidência. O raio refletido está no plano de incidência e forma um ângulo  com a normal que é igual ao ângulo de incidência.[pic 14][pic 15]

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Figura 3: Reflexão e Refração da luz na interface entre ar e vidro.

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Essa relação é chamada lei da reflexão e vale para qualquer tipo de onda.

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Utilizando a relação do índice de refração, a equação acima fica:

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Esse resultado é conhecido como lei de Snell ou lei da refração.

1.  Dedução das Leis da Reflexão e Refração

1.  Construção de Huygens

Podemos usar o princípio de Huygens para descrever as leis da reflexão e da refração da luz. A figura 4a mostra uma frente de onda plana AA’ incidindo eu um espelho no ponto A. Como pode ser visto da figura, o ângulo  entre a frente de onda e o espelho é o mesmo que o ângulo de incidência , entre a normal ao espelho e os raios. A figura 4b é uma visão ampliada da uma porção da figura 4a; A figura 4c mostra uma onda plana incidente em uma interface. Aplicamos a construção de Huygens para determinar a frente de onda da onda transmitida.[pic 20][pic 21]

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Figura 4: a) Onda plana refletida em um espelho plano; b) Geometria da construção de Huygens para o cálculo da lei da reflexão; c) Aplicação do princípio de Huygens para refração de ondas planas.

Do triângulo APB da figura 4b:

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De maneira similar, do triângulo AB’B d figura 4b:

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Usando as relações,  e , igualando os recíprocos dos dois valores para AB, obtemos:[pic 27][pic 28]

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1.  Princípio de Fermat

As leis da reflexão e da refração também são descritas pelo princípio de Fermat. A Figura 5a mostra dois caminhos nos quais a luz deixa o ponto A, atinge a superfície plana e viaja até o ponto B. Em que ponto P na figura a luz deve incidir no espelho para que ela viaje do ponto A até o ponto B no menor tempo? O tempo será mínimo quando a distância mínima, considerando a luz viajando no mesmo meio. A Figura 5b mostra várias trajetórias possíveis para a luz percorrer desde o ponto A no meio 1 até o ponto B no meio 2. A figura 5c mostra a trajetória de menor tempo para descrever a lei da refração pelo princípio de Fermat.