A Educação Física

Atividade no Portfólio

Objetivos

•         Compreender o conceito de estimativa pontual.

•         Desenvolver a habilidade de calcular a margem de erro e intervalos de confiança com a distribuição normal padronizada.

•         Desenvolver a habilidade de calcular a margem de erro e intervalos de confiança com a distribuição t-Student.

Descrição da atividade

Com base na leitura proposta, resolva os dois exercícios a seguir, deixando indicados os cálculos da margem de erro e do intervalo, bem como as respostas para os questionamentos feitos.

Exercício 1.

A fim de dimensionar a quantidade (em mg) mínima e máxima esperada de uma determinada vitamina em 100g de uma determinada fruta, foi conduzido o seguinte estudo: uma amostra de 33 frascos contendo 100 g do suco da fruta foram examinados, obtendo-se a contagem de vitamina em cada um, fornecendo os seguintes dados (em mg):

 [pic 1]

De acordo com os dados, estime com 5% de significância (ou 95% de confiabilidade) a quantidade média de vitamina presente em 100 gramas da fruta. Com base no intervalo construído, podemos estipular, para efeitos de dieta, que 100 gramas da fruta apresenta 1,4mg da vitamina? Justifique sua resposta.

Analisando dados:

• n = 33
• Desvio padrão da amostra ⇒ S = 0,04
• Confiabilidade (100-α)% = (100%-5%) = 95% (obs: 5% está dentro dos padrões internacionais)
• Nível de significância de 5% (95% de confiabilidade) ⇒ 95/2 = 47,5 ⇒ 0,475  ⇒ Z = 1,96
• Média amostral  ⇒ x = 1,532 mg em 100g[pic 2]
• E = Z x S/ √33
• E= 1,96 x 0,04/5,74
• E= 0,014 (erro máximo)
• INTERVALO: 1,532 – 0,014 = 1,518 entre 1,532 + 0,014 = 1,546

CONCLUSÃO: Com base no intervalo construído, podemos estipular, para efeitos de dieta, que 100 gramas da fruta apresenta mais que 1,4mg da vitamina, pois estima-se com 95% de confiança que a quantidade média da vitamina em 100g da fruta apresentada está entre 1,518 e 1,546 mg, valor um pouco superior ao mencionado.

Cálculos:

Estimativas pontuais da média amostral:

           X  = 1,526 + 1,589 + 1,478 + 1,562 + 1,542 + 1,533 + 1,455 + 1,524 + 1,689 + 1,554 + 1,517 + 1,548 + 1,499 + 1,501 + 1,521 + 1,448 + 1,542 + 1,546 + 1,542        + 1,499 + 1,547 + 1,522 + 1,524 + 1,552 + 1,546 + 1,532 + 1,52 + 1,524 + 1,511 + 1,522 + 1,524 + 1,544 + 1,566 = 50,549 / 33 = 1,531788 ou 1,532[pic 3]

Estimativas pontuais da variância:

(1,526 -1,532)2 + (1,589 -1,532)2 + (1,478 -1,532)2 + (1,562 -1,532)2 + (1,542 -1,532)2 + (1,533-1,532)2 + (1,455 -1,532)2 + (1,524 -1,532)2 + (1,689 -1,532)2 + (1,554 -1,532)2 + (1,517 -1,532)2 + (1,548 -1,532)2 + (1,499 -1,532)2 + (1,501 -1,532)2 + (1,521 -1,532)2 + (1,448 -1,532)2 + (1,542 -1,532)2 + (1,546-1,532) + (1,542-1,532) + (1,499 -1,532)2 + (1,547 -1,532)2 + (1,522 -1,532)2 + (1,524 -1,532)2 + (1,552 -1,532)2 + (1,524 -1,532) + (1,552 -1,532) + (1,546 -1,532)2 + (1,532 -1,532)2 + (1,52 -1,532)2 + (1,524 -1,532)2 + (1,511 -1,532) + (1,544 -1,532)2 + (1,566 -1,532)2 /33 -1 = 0,0526181 / 32 = 0,0016

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