A LEI DE BENFORD

A Lei de Benford também conhecida como “Primeira Lei dos Dígitos”, é uma ferramenta poderosa e relativamente simples para apontar a suspeita de fraudes, fraudadores, sonegação de impostos e erros de digitação.

Em 1881, enquanto lia alguns livros, o astrônomo Simon Newcomb, observou que as primeiras páginas que começavam com o número 1 se encontravam mais sujas e gastas que as demais. Baseando-se nisso, Newcomb escreve um artigo a uma revista americana de matemática, afirmando que a ocorrências dos dígitos seguem uma distribuição particular de probabilidade.

Alguns anos depois, em 1938, o físico Frank Benford, após uma investigação detalhada chegou à mesma fórmula de Newcomb, indo mais além aplicando a fórmula em uma variedade de números para detectar o fenômeno da ocorrência dos dígitos.

A partir desta observação Benford, deu início à sua pesquisa utilizando-se jogos de números de diversas fontes, como por exemplo: a população, dados de custos, liga americana, taxa de morte, entre outros. Dando origem a fórmula da Lei de Benford para calcular a probabilidade do aparecimento do primeiro dígito:

P(d)=log_10⁡(1+1/d)

Sendo assim a tabela de probabilidade de aparecimento do primeiro dígito de 1 à 9 é a seguinte:

D 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Probabilidade 0,30103 0,176091 0,124939 0,09691 0,0791812 0,0669468 0,0579919 0,0511525 0,0457575

Ele descobriu que nas listas ou tabelas o dígito 1 tem uma ocorrência de aproximadamente 30% da probabilidade, muito maior que os 10% previstos, entretanto notou uma variedade enorme de sequências de números que não seguia a lei.

Partindo de uma série aleatória de números selecionados, verificaremos que se os números investigados não forem relacionados de algum modo social ou natural, a distribuição do primeiro dígito não é uniforme, a Lei de Benford, não apresenta o resultado esperado nos dados.