Derivadas

EXERCÍCIOS

I) Obter a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos de abscissas indicadas e esboçar o gráfico:

[pic 1]

II) INTERPRETAÇÃO CINEMÁTICA

1) Um ponto percorre uma curva obedecendo à equação horária  S = t2  +  t - 2 . Calcule a sua velocidade no instante  t0 = 2 . ( Unidades SI )

2) Calcule no instante t0 = 3 a velocidade de uma partícula que se move obedecendo à equação horária  

[pic 2] ( Unidades SI )

3) Um ponto material em movimento sobre uma reta tem velocidade  [pic 3]  no instante  t . Calcule a aceleração do ponto no instante  t0  =  2 . ( Unidades SI )

4) Calcule a aceleração de uma partícula no instante t0  =  5 , sabendo que sua velocidade obedece à equação  

V = 2 + 3t + 5t2 . ( Unidades SI )

III) Obtenha a derivada de cada função:

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Respostas:  [pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

IV) Mostrar que:

[pic 12]

V) Faça um estudo completo e esboce o gráfico das funções abaixo, definidas em R:

[pic 13]

VI) Resolver os problemas a seguir, aplicando DERIVADAS :

1) Deseja-se construir uma área de lazer com formato retangular e [pic 14]  de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja mínimo ?

2) Deseja-se construir uma piscina retangular com [pic 15] de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja mínimo ?

3) Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo.

4) Um fabricante de conservas usa latas cilíndricas cujos volumes devem ser iguais a [pic 16]. Quais devem ser as dimensões ( altura e raio das bases ) mais econômicas das latas ( isto é, área da superfície mínima ) ?

5) De todos os retângulos de, perímetro igual a 100m, qual o de área máxima ?

6) Qual o número ( real positivo ) que, somado ao seu inverso, dá o menor resultado possível ?

7) Um homem deseja construir um galinheiro com formato retangular, usando como um dos lados uma parede de sua casa. Quais as dimensões que devem ser utilizadas para que a área seja máxima, sabendo-se que ele pretende usar 20m de cerca ?

Respostas:  

[pic 17]