OS TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA

MATEMATICA APLICADA

(Parte 1 de 2)

TÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA

FRENTE 1: OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS. POTENCIAÇÃO. RADICIAÇÃO.

FRENTE 2: EQUAÇÃO DO 1º GRAU. EQUAÇÃO DO 2º GRAU.

Conjuntos Numéricos

 Números Naturais: N = { 0,1,2,3,4,...}

 Números Inteiros:Z = { ...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} ; Z+ = Inteiros Positivos; Z-= Inteiros Não- Positivos.

Números Racionais: Q = Números que podem ser escritos na forma de fração. Ex: 0,5 ; 5 ; -2,3333; 1/2.

Números Reais: R = Todo número Racional ou Irracional

Números Irracionais:I = Números escritos na forma decimal com infinitas casas decimais e não- periódico (o algarismo após a vírgula não fica se repetindo).

Ex: 0,101001000100001.... ;  = 3,1415926.... ; e = 2,7182818284... etc.

Exercício 1: Coloque V ou F.

-7 é um número inteiro, mas não é natural.

 é um número racional, mas não é um número irracional.

 é um número irracional.

 é um número real.

 é um número irracional.

 é um número real

 é um número inteiro.

 é um número racional.

 é um número racional, mas não é um número inteiro

O inverso de  é um número natural.

Operações

Transformação de frações em número decimal:

Divide-se de modo usual o numerador pelo denominador.

Exemplos:

Regra dos sinais (Multiplicação e Divisão):

+  + = + + . + = +

+  - = - + . - = -

-  + = - - . + = -

-  - = + - . - = +

Raízes: Raiz Quadrada de um número é um valor que multiplicado por si mesmo é igual ao número original

 =2 pois 2x2 = 4

 = -2 pois -2x-2 = 4

 = 4

Raiz Cúbica de um número é um valor que multiplicado por si mesmo três vezes é igual ao número original mas não existem soluções negativas.

 = 2 pois 2x2x2 =8

Símbolos:

 6 = 6 O que está à esquerda é igual ao que está na direita

6  5,99 Aproximadamente igual

8 > 5 Número esquerdo é maior que o número direito

5 < 8 Número direito é maior que o número esquerdo

 Maior ou igual

  Menor ou igual

  Diferente

Ordem das operações: PEDMAS

P = Parênteses que protege um conjunto de operações

E = Expoente

D = Divisão

M = Multiplicação

A = Adição

S = Subtração

Variáveis:

São designadas por letras (x, y, z, etc.) representando qualquer característica que se quer analisar. Podem assumir qualquer valor dentro dos números reais.

Exemplos:

Vendas de uma empresa ao longo do tempo.

Idade de estudantes em um curso de engenharia de uma universidade.

Observação: Se x representa o número de estudantes do sexo masculino e y o número de estudantes do sexo feminino, não podemos somar variáveis diferentes:

Exemplo: 3x + 2y  5xy (NUNCA)

Cálculo do valor de expressões numéricas:

Potenciação

Exemplos:

i) Calcular 24, (-2)4 e -24 j) Calcular 2-3, (-2)-3 , -2-3

k) Calcular 10-1 , 10-2 , 10-5 l) Mostrar que 23.53 = (2.5)3

m) Verificar que 0,6 = 6.10-1, 0,06 = 6.10-2; 0,00031 = 31.10-5 ; 0,00031 = 3,1.10-4

n) Verificar que  = 484.106

Radiciação (Raízes)

Se a = 0 então  = 0

Se a positivo e n par, tem duas soluções, uma positiva e outra negativa

Se a negativo e n par,  não tem solução

Se a diferente de zero e n ímpar,  tem uma única solução. Esta solução tem sempre o mesmo sinal de a

= +7 e –7 pois 72 = 49 e –72 = 49

= +7 e –7 pois 72 = 49 e –72 = 49

= +7 e –7 pois 72 = 49 e –72 = 49

Propriedades:

Exemplos:

Simplificar

2) Mostre que

EXERCÍCIOS

Descreva todos os conjuntos numéricos.

Coloque (V) nas afirmações verdadeiras e (F) nas afirmações falsas:

Dê os elementos de cada conjunto:

A = { x  N / x > 3} =

B = { x  N / x  5} =

C = { x N / 2 < x  7} =

D = { x  Z*+ / x < 3} =

Diga se os elementos abaixo são Q ou I

a) 2,26000... b) 81/3 c) 31/2 d) 4,333... e) 2,1211211121112....

Transformar cada uma das frações seguintes em números decimais:

a) 4/5 b) 1/20 c) 16/43 d) 29/145

6) Escrever na forma fracionária os números:

a) 32,17 b) 4,592 c) 0,2 d)110,431 e) 14,001

Calcule o valor das expressões numéricas abaixo:

8) Calcule as potências:

Mostre que 32 + 42  (3+4)2

Mostre que 32 + 33  32+3

O valor de (5-5)5 é:

a) 5-25 b) –1/125 c) (-25)5 d) nenhuma

Simplificando a expressão: [ 29  (22 .2)3]-3 tem-se:

a) 236 b) 2-30 c) 2-6 d) 1 e) 1/3

Calcule:

Mostre que .

Equação do 1o grau

- Chama-se equação do 1o grau na variável x, a qualquer expressão algébrica que possa ser reduzida à forma: AX + B =0

- Chama-se solução ou raiz de uma equação a um valor real que substituído na equação, a torne verdadeira.

Exemplos:

Aplicações:

Algumas situações podem ser modeladas por uma equação do primeiro grau.

Exemplo: Um pagamento foi acrescido de 50% de seu valor, resultando em um total a ser pago de 300,00. Qual o valor da dívida original?