A Estatística e Probabilidade

QUESTA˜O  1:  Um  vendedor  de  equipamento  pesado  pode  visitar,  num  dia,  um  ou  dois  clientes, com probabilidade de 1/3 ou 2/3, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por R$ 50.000,00 (com probabilidade 1/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 9/10).  Indicando por Y o valor total, em reais, de vendas dia´rias desse vendedor, escreva a func¸˜ao de probabilidade de Y e calcule o valor esperado de vendas di´arias.

QUESTA˜O  2:   O  tempo  at´e  a  falha,  em  horas,  de  uma  importante  parte  de  um  equipamento eletroˆnico usado na fabrica¸c˜ao de um aparelho de DVD tem como func¸˜ao de densidade

f (x) =

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   1 e 2000

---

   1

— 2000 x

---

,        se        x ≥ 0;

0,        c.c[pic 1][pic 2]

1. Determine a probabilidade de que o componente ( e consequentemente, o aparelho de DVD) dure mais do que mil horas antes que o componente tenha de ser substitu´ıdo.
2. Determine a probabilidade de que o componente falhe antes de 2000 horas.

QUESTA˜O 3:  Com base em testes extensivos, foi determinado por um fabricante de m´aquinas de lavar roupas que o tempo Y, em anos, antes que sejam necess´arios grandes reparos na ma´quina, ´e caracterizado pela fun¸c˜ao de densidade de probabilidade

f (y) =

---

 1 e

---

1

— 4 y

---

,        se        y ≥ 0;

0,        c.c[pic 3][pic 4]

1. Os  cr´ıticos  certamente  considerariam  o  produto  uma  barganha  se  for  improva´vel  que  ele necessite de grandes reparos antes do 6 ano de uso. Comente determinando P (Y > 6).
2. Qual ´e a probabilidade de que seja necess´ario um grande reparo no primeiro ano?

QUESTA˜O  4:   Grandes  Furac~oes  E´

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considerado  um  furac˜ao  grande  aqueles  cuja  velocidade  do

vento  atinja  111  milhas,  ou  mais,  por  hora.   Durante  o  s´eculo  XX,  o  nu´mero  m´edio  de  grandes furac˜oes que atingiram os EUA por ano foi de 0,6.  Encontre a probabilidade de que em um ano,

1. Exatamente um grande furacao atinja o territo´rio americano.
2. Mais de um grande furac˜ao atinja o territ´orio americano.

QUESTA˜O 5:  Numa central telefˆonica s˜ao atendidas 300 chamadas por hora.  Qual a probabi- lidade de:

1. Serem atendidas duas chamadas num per´ıodo de um minuto.
2. Serem atendidas mais de duas chamadas, dado que receberam menos de quatro chamadas num per´ıodo de um minutos.

QUESTA˜O 6:  Adivinhando  Respostas:  Vocˆe esta´ fazendo um teste de mu´ltipla escolha que tem  cinco  quest˜oes.    Cada  questa˜o  tem  quatro  respostas  poss´ıveis,  por´em  apenas  uma  delas  ´e correta.  Para  completar  o  teste,  vocˆe  escolhe  as  respostas  de  forma  aleato´ria  para  cada  uma  das questo˜es.  Encontre a probabilidade de acertar:

1. exatamente trˆes quest˜oes.
2. no m´ınimo trˆes quest˜oes.
3. menos que trˆes questo˜es.

QUESTA˜O  7:  F~as  de  beisebol:  Cinquenta  e  nove  por  cento  dos  homens  se  consideram  f˜as  de beisebol profissional.  Dentre eles,  vocˆe seleciona 10 homens de forma aleat´oria e pergunta a cada um  se  eles  se  consideram  f˜as  de  beisebol  profissional.  Encontre  a  probabilidade  de  que  o  nu´mero daqueles que se consideram f˜as de beisebol seja:

1. exatamente oito.
2. no m´ınimo oito.
3. inferior a oito.

QUESTA˜O 8:  Um cientista reporta que camundongos vivera˜o uma m´edia de 40 meses quando suas dietas forem bastante restritas e, portanto, enriquecidas com vitaminas e prote´ınas. Assumindo que  a  vida  de  tais  camundongos  ´e  distribu´ıdas  normalmente  com  desvio  padr˜ao  de  6,3  meses, determine a probabilidade de que certo camundongo viver´a: