A Lista de Exercícios – Bioestatística

2ª Lista de Exercícios – Bioestatística

1. Seja A representante do evento de que um indivíduo em particular esteja exposto a altos níveis de monóxido de carbono e B do evento de que ele esteja exposto a altos níveis de dióxido de nitrogênio.

1. Qual é o evento AB?[pic 1]
2. Qual é o complementar de A?
3. Qual é o evento AUB?
4. Os eventos A e B são mutuamente exclusivos?

1. Para bebês americanos descendentes de mexicanos nascidos no Arizona em 1986 e 1987, a probabilidade de que sua idade gestacional seja menor que 37 semanas é 0,142 e a probabilidade de que seu peso ao nascer seja menor do que 2500 gramas é 0,051 e a probabilidade de que esses eventos ocorram simultaneamente é 0,031.

1. Seja A o evento de que a idade gestacional do bebê seja menor do que 37 semanas e B o evento de que seu peso ao nascer seja menor do que 2500 gramas. Construa um diagrama de Venn para ilustrar a relação entre os eventos A e B.
2. A e B são independentes?
3. Para um recém-nascido americano descendente de mexicano aleatoriamente selecionado, qual é a probabilidade de que A ou B ou ambos ocorram?
4. Qual a probabilidade de que o evento A ocorra dado que se sabe que o evento B ocorreu?

1. Estuda-se a relação da pressão arterial elevada e três distúrbios nutricionais, chamados de A, B e C. Uma amostra de 100 pessoas com referidos distúrbios forneceu os seguintes resultados:

Pressão Arterial	Distúrbio A	Distúrbio B	Distúrbio C
Normal	10	8	2
Elevada	15	45	20

Para este grupo de pessoas, calcular:

1. A probabilidade de uma pessoa com distúrbio B ter a pressão elevada.
2. A probabilidade de uma pessoa ter o distúrbio A ou pressão elevada.
3.  A probabilidade de uma pessoa ter distúrbio B e pressão elevada.
4. A probabilidade de uma pessoa ter pressão normal.

1. Em uma certa população, 4% dos homens e 1% das mulheres apresentam um distúrbio gástrico. Nessa população, 60% das pessoas são mulheres. Uma pessoa é escolhida ao acaso e descobre-se que apresenta o distúrbio. Qual é a probabilidade de que seja do sexo masculino?

1. Seja X uma variável aleatória discreta que representa o número de serviços de diagnósticos que uma criança recebe durante uma visita ao consultório de um pediatra; esses serviços incluem procedimentos tais como exames de sangue e de urina. A distribuição de probabilidade de X aparece na tabela a seguir.

x	P(X=x)
0	0,671
1	0,229
2	0,053
3	0,031
4	0,010
5+	0,006
Total	1,000

1. Construir o gráfico da distribuição de probabilidade de X.
2. Construir a função de distribuição acumulada de X e fazer seu gráfico.
3. Qual a probabilidade de uma criança receber exatamente 3 serviços de diagnósticos durante uma visita ao consultório de um pediatra?
4. Qual a probabilidade de a criança receber pelo menos um serviço? Quatro ou mais serviços?

1. Em uma excursão ao Pantanal de Mato Grosso, certa ave é avistada em número  que é uma v. a. de Poisson com média λ =0,8. Determinar a probabilidade de que, em uma excursão:

a) não se aviste nenhuma dessas aves;

b) seja avistada apenas uma;

c) sejam avistadas duas;

d) sejam avistadas mais de três.

1. Um casal planeja ter 5 filhos. Admitindo que sejam igualmente prováveis os resultados: filho do sexo masculino e filho do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal ter:

a) 5 filhos do sexo masculino?

b) Exatamente 3 filhos do sexo masculino?

c) No máximo um filho do sexo masculino?

d) O 5º filho do sexo masculino, dado que os outros 4 são do sexo feminino?

1. Considere um grupo de  7 indivíduos selecionados de uma população de 65 a 74 anos nos Estados Unidos. O número de pessoas que sofre de diabetes nessa amostra  é uma variável aleatória binomial com parâmetros n=7 e p=0,125.

1. Qual a probabilidade de que exatamente 2 indivíduos dessa amostra sofram de diabetes?
2. Qual a probabilidade de que pelo menos um indivíduo sofra de diabetes?
3. Qual a probabilidade de que no máximo 3 indivíduos sofra de diabetes?

1. De acordo com o Levantamento de Saúde Nacional, 9,8% da população de 18 a 24 anos nos Estados Unidos é canhota. Suponha que você selecione 10 indivíduos dessa população.

1. Qual a probabilidade de que exatamente 3 dessas pessoas sejam canhotas?
2. Qual a probabilidade de que pelo menos 6 das dez pessoas sejam canhotas?
3. Qual a probabilidade de que no máximo 2 indivíduos sejam canhotos?

1. De acordo com o Sistema de Vigilância de Fatores de Risco Comportamental, 58% de todos os americanos aderem ao estilo de vida sedentário.

1. Se você selecionou amostras repetidas de tamanho 12 da população dos Estados Unidos, qual seria o número médio de indivíduos por amostra que não se exercita regularmente? Qual seria o desvio-padrão?
2. Considerando a amostra de tamanho 12, qual a probabilidade de que exatamente 10 dessas pessoas tenha um estilo de vida sedentário?

1. O número de casos de tétano registrados nos Estados Unidos durante um único mês, em 1989, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro λ = 4,5.

1. Qual a probabilidade de que exatamente um caso de tétano seja registrado durante um período de um mês?
2. Qual a probabilidade de que no máximo dois casos de tétano sejam registrados?
3. Qual a probabilidade de ocorrer entre 2 ou 4, inclusive, casos de tétano?
4. Qual a probabilidade de que 4 casos ou mais sejam registrados?
5. Qual o número médio de casos de tétano registrado no período de um mês? Qual é o desvio-padrão?

1. Seja X a v.a. que representa o número de bebês em um grupo de 2000 que morre antes de atingir o primeiro aniversário. Nos EUA, a probabilidade de que uma criança morra durante o primeiro ano de vida é 0,0085.

1. Qual é o número médio de bebês que morrem em um grupo desse tamanho?
2. Qual a probabilidade de que entre 15 e 20 bebês morram em seus primeiros anos de vida?

1. Dada uma variável distribuída normalmente com média 80 e desvio padrão 12, determine as seguintes áreas de curva:

1. a área entre 80 e 98.
2. a área abaixo de 74.
3. a área abaixo de 82.
4. a área entre 72 e 94.
5. a área entre 56 e 60.
6. a área acima de 104.
7. a área abaixo de 54.

1.  Determine as probabilidades de:

  a) P(Z < 1,58)            b) P(-1,60 < Z < 1,40)

 c) P(Z > 2,10)            d) P(Z > 4,5)

1. Determine os valores Z' e Z'', simétricos, que satisfaçam as condições:

a) P(Z' < Z < Z")= 0,95   b) P(Z' < Z < Z")= 0,9544

              c) P(Z' < Z < Z")= 0,90   d) P(Z' < Z < Z")= 0,98

1. Dentre as mulheres dos EUA de 18 a 74 anos, a pressão sanguínea diastólica é  normalmente distribuída com média µ = 77 mm Hg e desvio padrão σ = 11,6 mm Hg.

1. Qual a probabilidade de que uma mulher selecionada aleatoriamente tenha pressão sanguínea diastólica menor que 60 mm Hg?
2. Qual a probabilidade de que ela tenha pressão sanguínea diastólica maior do que 90 mm Hg?
3. Qual a probabilidade de que tenha pressão sanguínea diastólica entre 60 e 90 mm Hg?

1. A distribuição de pesos para uma população masculina nos Estados Unidos é aproximadamente normal com média µ = 172,2 libras e desvio padrão σ = 29,8 libras.

1. Qual a probabilidade de que um homem selecionado ao acaso pese menos do que 130 libras?
2. Qual a probabilidade de que pese mais do que 210 libras?

1. A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N(8; 1,5). Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?

1. Suponha que o consumo diário de cachaça pelos alcoólatras de certa cidade seja normalmente distribuído com média 320 ml e desvio padrão 50 ml. Selecionando ao acaso um alcoólatra desta cidade, determine a probabilidade de que ele tenha consumo diário:

1. Maior que 330 ml;
2.  Inferior a 370 ml;

1. Assumir que o índice de massa corporal é uma v.a. com distribuição normal de média 22,5 kg/m² e desvio padrão 1,25 kg/m². Um adulto é considerado com baixo peso se o IMC é menor que 20 kg/m² e é considerado com sobrepeso se o IMC é maior que 25. IMCs entre 20 e 25 caracterizam um adulto eutrófico. Calcular a probabilidade de um indivíduo ser considerado:

1. Com baixo peso;
2. Eutrófico.

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