A Probabilidade Estatística

Capítulo 3 – Probabilidade – página 90

 

Uma probabilidade é um valor numérico que representa a chance, eventualidade ou a possibilidade de que um determinado evento venha ocorrer.

1. Vocabulário:

Experimento Probabilístico: é uma ação ou ensaio por meio do qual resultados específicos são obtidos.

Espaço amostral: é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento probabilístico.

Evento: consiste em um ou mais resultados e é um subconjunto do espaço amostral.

Exemplo:

Experimento Probabilístico: jogar um dado de seis faces.

Espaço amostral: {1,2,3,4,5,6}

Evento: Obter um número par. {2,4,6}

2. Diagrama de árvore: é uma representação de todos os resultados de um experimento probabilístico.

Exemplo:

Lançamento de dois dados.

O espaço amostral possui 36 resultados (6 resultados do 1º dado X 6 resultados do segundo dado).[pic 1]

Possíveis resultados: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Tente isto 1 – página 91

Partidos e respostas

3. Evento simples: é um evento que consiste em um único resultado.

Evento simples:

O evento A é obter um 2 no lançamento de um dado.

{2}

Evento não simples:

O evento B é obter um número par em um lançamento de dado.

{2,4,6}

4. Probabilidade clássica é usada quando cada resultado do espaço amostral tem a mesma probabilidade de ocorrer e o número de resultados do espaço amostral é conhecido.

[pic 2]

Exemplo:

Dado – todas as faces do dado tem a mesma probabilidade de ocorre. P(A) =1/6 = 0,1666

Cartas – a probabilidade de retirar uma carta qualquer do baralho é P(B) = 1/52 = 0,0192

Moeda – a probabilidade de ocorrência de cada lado da moeda é de P(C) = ½ = 0,5

Exemplo 3 – página 92

Tente isto 3 – página 92

5. Probabilidade empírica baseia-se em observações obtidas através de pesquisa. A probabilidade empírica é a freqüência relativa desse evento.

[pic 3]

[pic 4]

Exemplo:

Um levantamento entre 50 estudantes do curso de Administração, modalidade a distância, sobre o número de atividades extracurriculares, resultou nos dados a seguir:

Qual a probabilidade de que o estudante participe de exatamente duas atividades?

Exemplo 5 –página 93

6. Probabilidade Subjetiva: as probabilidades resultam de intuição, experiência ou estimativa.

7. Propriedades da probabilidade

1. A soma das probabilidades de todos os resultados de um espaço amostral é 1 ou 100%.

Como exemplo calcular as probabilidades da distribuição de freqüência acima

0,16+0,4+0,24+0,12+0,06+0,02=1

1. O complemento do evento E (E’) é o conjunto de todos os resultados em um espaço amostral que não estão incluídos no evento E.

Regra do complemento do evento.

E’ – representação do complemento do evento.

P(E) = 1 – P(E’)

Exemplo:

Com base na distribuição de frequência, que trata do número de atividades extracurriculares realizadas pelos alunos, resolva a questão a seguir:

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