Distribuição de probabilidade Binomial

Referencias

file:///C:/Users/Positivo/Downloads/Probabilidade%20e%20Estat%C3%ADstica%20para%20engenharia%20e%20ci%C3%AAncias%20-%20Jay%20L%20Devore2.pdf probabilidade e estatística para engenharias e ciências

http://people.ufpr.br/~prbg/public_html/ce003/LIVRO2.pdf

http://www.portalaction.com.br/probabilidades/62-distribuicao-normal

http://www.portalaction.com.br/probabilidades/51-distribuicao-binomial

http://www.sema.edu.br/editor/fama/livros/educacao/ESTATISTICA/livro_probabilidade_estatistica_2a_ed.pdf

http://www.dpi.ufv.br/~peternelli/inf162.www.16032004/materiais/CAPITULO5.pdf

https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribuição_binomial

http://factosfera.blogspot.com.br/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-com.html#uds-search-re        

http://factosfera.blogspot.com.br/2015/12/tudo-sobre-distribuicao-de-poisson-e.html

http://stattrek.com/probability-distributions/poisson.aspx

http://www.intmath.com/counting-probability/13-poisson-probability-distribution.php

http://www.cavalcanteassociados.com.br/utd/UpToDate253.pdf

VISÃO GERAL

Os engenheiros e cientistas estão expostos a conjunto de fatos ou dados, tanto em suas carreiras quanto em suas atividades diárias. Os conceitos e métodos estatísticos não são apenas úteis, como também indispensável na compreensão do mundo. Eles fornecem meios de obtenção de novas percepções no que diz respeito ao comportamento de diversos fenômenos no campo da engenharia ou ciência.

O termo probabilidade teve sua gênese relacionada a questões que envolviam jogos de azar linguagem da probabilidade é muito ampla e é constantemente usada de maneira informal em contextos escritos e falados para sugerir um certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro ou o que está ocorrendo no presente. Onde há exemplos que incluem: “há 50% de chance que o candidato X seja reeleito para nova gestão da Prefeitura de Belém”, “Espera-se que o Pico da Chuva de Meteoros Perseidas atinja a 150 meteoros por hora”, “Estima-se que neste ano seja vendido 100 mil ingressos para o show da banda Coldplay no Rio”. Neste trabalho, será discutido alguns conceitos básicos sobre a distribuição de probabilidades discretas, como estas distribuições devem ser interpretadas e como suas regras podem ser aplicadas para calcular as probabilidades de ocorrências de muitos eventos.

        

DISTRIBUIÇÃO DE VARIÁVEIS DISCRETAS

1. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE BINOMIAL

A distribuição binomial é um tipo de distribuição em estatística que tem dois possíveis resultados (o prefixo “bi” significa dois ou duas vezes). Por exemplo, se você lança uma moeda para o alto, há somente dois resultados possíveis: Cara e Coroa. Cada resultado tem uma probabilidade fixa, de tentativa a tentativa. No caso das moedas, cara e coroa cada um tem a mesma probabilidade de . De modo mais geral, há situações em que a moeda é tendenciosa, de modo que os caras e coroas tem diferentes probabilidades.[pic 1]

1. Experimento Binomial

É uma experiência estatística que se fundamenta nas seguintes hipóteses:

• O experimento consiste em n repetidos ensaios;
• Cada tentativa admite apenas dois resultados complementares: sucesso com probabilidade p ou fracasso com probabilidade q. Obviamente, p e q devem ser não-negativos e ;[pic 2]
• As probabilidades de sucesso, denominado p, e fracasso, denominado , permanecem constantes durante toda a realização de ensaios; [pic 3]
• Cada observação é independente; isto é, nenhum dos seus ensaios tem um efeito sobre a probabilidade do próximo ensaio;

Considerando o exemplo estatístico anterior:

Lance uma moeda para o alto duas vezes e conte o número de vezes que cair coroa. Este é uma experiência binomial porquê:

• Consiste em ensaios repetidos, lançar 2 vezes
• Cada ensaio pode resultar em apenas dois resultados: cara ou coroa;
• A probabilidade de sucesso é constante – de ½=0,5 em cada experimento;
• Os ensaios são independentes, ou seja, ensaio anterior não afeta no resultado do outro experimento;

1.  Distribuição binomial:

Define-se a variável aleatória X (X pode assumir os valores 0, 1, 2, 3, ..., n.), que conta o número de sucessos nas n realizações do experimento, é denominada variável aleatória binomial com parâmetros n e p e é denotada por .[pic 4]

A distribuição de probabilidade da variável aleatória X é chamado distribuição binomial, e é dada pela fórmula:

[pic 5]

Onde,

P = probabilidade binomial

x = 0, 1, 2, 3, ..., n, número total de sucessos (passar ou não, cara ou coroa, etc.)

k = número de vezes que sucessos que se pede (fracassos é dado por n-k)

n = número de experimentos executados

p = valor da probabilidade do que se quer que aconteça, ou seja, probabilidade de sucesso

q = probabilidade de falhas (isto é, Q=1-P)

      = combinação de n elementos divididos em k grupos pode ser desenvolvida fazendo-se: [pic 6][pic 7]

A distribuição binomial tem as seguintes propriedades:

• Média

Se p é distribuição de sucesso e q é a probabilidade de fracasso em um experimento binomial, em seguida, o número esperado de sucessos em n ensaios (ou seja, o valor médio da distribuição binomial) é:

[pic 8]

• Variância

A variância da distribuição binomial é:

[pic 9]

• Desvio Padrão

O desvio Padrão da distribuição é:

[pic 10]

1. Aplicações Práticas

Depois de saber o que é distribuição binomial, aplique a fórmula de distribuição binomial para calcular a probabilidade nos exemplos abaixo:

1) Considere que a probabilidade de nascimento de homens e mulheres é igual. Determine a probabilidade de um casal com 3 filhos terem 2 homens e 1 mulher.