Uma revisão da teoria da probabilidade elementar

Modulo 1: Revisão da teoria elementar das probabilidades

Questões

1 - Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

A- 88,33% e 45,00%

B- 43,33% e 45,00%

C- 43,33% e 55,00%

D- 23,33% e 45,00%

E- 23,33% e 55,00%

Caixas de Canetas 1 = 20 canetas, dessas 7 são defeituosa Caixas de Canetas 2 = 12 canetas, sendo 4 são defeituosas

Canetas 1: 13/20 = 0,65 Canetas 2: 8/12 = 0,667

Probabilidade: 0,65 * 0,6667= 0,4334 *100 = 43,33 %

Resposta: A probabilidade de que ambas as canetas 1 ou 2 não sejam defeituosas é de 43,33% .

Se a caneta defeituosa for retirada da caixa de 20 canetas e a caneta boa da caixa de 12, a probabilidade deste evento é a soma de ambos, ou seja, é de 45,00%

Alternativa: B - 43,33% e 45,00%

2 - Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de

ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

A- 6%

B- 19,4%

C- 99,4%

D- 21,8%

E- 77,6%

0,2 * 0,03 + X = 1 X = 1 – 0,006 X = 0,994 * 100 = 99,4 %

Resposta: Para não ocorrer simultaneamente as duas falhas, a probabilidade é de 99,4%.

Alternativa: C - 99,4%

3 - Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

A- I = 47,62% e II = 26,00%,

B- I = 26,00% e II = 52,05%,

C- I = 25,52% e II = 26,00%,

D- I = 25,50% e II = 50,00%,

E- I = 25,52% e II = 52,05%,

4 - Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade

fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de:

A- 61,8%

B- 162%

C- 32,7%

D- 50%

E- 38,2%

5 - Em determinada região do país o candidato a governador José Prego foi votado por 46% dos eleitores e o candidato a senador Luiz Arruela por 26% dos mesmos eleitores. Foi escolhido ao acaso um eleitor dessa região. Qual é a probabilidade de que ele tenha votado num dos dois candidatos, mas não no outro.

A- 51,92%

B- 48,08%

C- 36,00%,

D- 14,40%

E- 33,96%

6 - O produto XYZ é composto de dois componentes A e B. Sabe-se que o componente A apresenta defeitos em 1,2% das unidades produzidas e o componente B em 3,6% das unidades produzidas. Pegou-se ao acaso um produto XYZ no estoque, o qual foi testado. Revelou-se que ele é defeituoso. Qual é probabilidade que o componente B desta unidade em particular tenha apresentado defeito?

A- 24,4%

B- 74,8%

C- 75,6%

D- 2,4%

E- 3,6%

7 - Na aprazível cidade de Ribeirão das Neves 45% dos habitantes são homens. Entre os homens 25% são divorciados. Já entre as mulheres 18% são divorciadas. Um habitante é sorteado ao acaso por um programa de rádio. Qual é a probabilidade dele ser homem e divorciado ou mulher e não divorciada?

A- 21,50%

B- 43,00%

C- 107,00%

D- 56,35%

E- 53,50%

Matemática Aplicada

Modulo 2: Distribuição de probabilidade

Questões

1 - Uma pesquisa de opinião pública revelou que 1/5 da população de determinada cidade é fumante contumaz. Colocando-se 250 pesquisadores, sendo que cada um possa entrevistar diariamente 20 pessoas, fazer uma estimativa de quantos desses pesquisadores informarão que no máximo 30% das pessoas entrevistadas são realmente fumantes contumazes.

A- Aproximadamente 228 entrevistados

B- Aproximadamente 75 entrevistados

C- Aproximadamente 27 entrevistados

D- Aproximadamente 54 entrevistados

E- Aproximadamente 6 entrevistados

2 - As vendas de determinado produto têm apresentado distribuição normal com média de 600 unidades/mês e desvio padrão de 40 unidades/mês. Se a empresa decide fabricar 700 unidades naquele mês, qual é a probabilidade dela não poder atender a todos os pedidos naquele mês, por estar com a produção completa.