A Lista de Exercícios - Alocação

Lista de exercícios - Alocação

Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir.

Obs.: Seguir o roteiro proposto em aula.

1 – Uma empresa fabrica dois modelos de bolsas de couro. O modelo B1, de melhor qualidade, requer o dobro de tempo de fabricação em relação ao modelo B2. Se todas as bolsas fossem do modelo B2 a empresa poderia produzir 1.200 unidades por dia. A disponibilidade do couro permite fabricar 900 bolsas de ambos os modelos por dia. As bolsas empregam metais decorativos diferentes, cuja disponibilidade diária é de 300 para B1 e 500 para B2. Os lucros unitários são de R$3 para B1 e R$4 para B2. Qual o programa ótimo para a produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa o modelo do sistema descrito.

RESPOSTA:

x1 = quantidade a produzir de B1

x2 = quantidade a produzir de B2

Max. Lucro = 3x1 + 4x2

Sujeito à:

2x1 + x2 ≤ 1.200                 (restrição quanto à quantidade máxima de produção por dia)

x1 + x2 ≤ 900                 (restrição quanto à quantidade de couro por dia)

x1 ≤ 300                         (restrição quanto à quantidade de fivelas p/ M1)

x2 ≤ 500                         (restrição quanto à quantidade de fivelas p/ M2)

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

2 – Uma fabrica produz dois tipos de produto: A e B. Cada modelo A requer 4 horas de corte e 2 horas de polimento, cada modelo B requer 2 horas de corte e 5 horas de polimento. A fábrica possui 3 cortadoras e 2 polidoras. Sabendo-se que a semana de trabalho da fábrica é de 40 horas e que cada modelo A dá um lucro de R$3 e cada modelo B R$4 e que não há restrições de demanda, pede-se qual deve ser o modelo de produção da fábrica que maximiza o lucro.

RESPOSTA:

x1 = quantidade a produzir do modelo A

x2 = quantidade a produzir do modelo B

Max. Lucro = 3x1 + 4x2 

Sujeito à:

4x1 + 2x2 ≤ 120                 (restrição quanto à horas de corte)

2x1 + 5x2 ≤ 80                 (restrição quanto à horas de polimento)

 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

3 – Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R$110,00 e R$65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o  modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Quantas molduras de cada modelo a fábrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas.

RESPOSTA:

A = quantidade a produzir da moldura A

B = quantidade a produzir da moldura B

Max. Lucro = 110A + 65B

Sujeito à:

2A + B ≤ 7                 (restrição quanto à quantidade e madeira)

5A + 7B ≤ 30                 (restrição quanto à horas de trabalho)

A ≥ 0, B ≥ 0

4 – Uma fábrica de computadores produz dois modelos de computador: C1 e C2. O modelo C1 fornece um lucro de R$180,00 e C2 um lucro de R$300,00. O modelo C1 requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo C2 requer um gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro?

RESPOSTA:

C1 = quantidade a produzir do computador C1

C2 = quantidade a produzir do computador C2

Max. Lucro = 180C1 + 300C2 

Sujeito à:

C1 ≤ 60                         (restrição quanto à quantidade de gabinetes pequenos)

C2 ≤ 50                         (restrição quanto à quantidade de gabinetes grandes)

C1 + 2C2 ≤ 120                 (restrição quanto à quantidade de unidades de disco)

C1 ≥ 0, C2 ≥ 0

5 – Um fundo de investimentos tem até R$300.000,00 para aplicar em duas ações. A empresa D é diversificada (tem 40% do seu capital aplicado em cerveja e o restante aplicado em refrigerantes) e espera-se que forneça bonificações de 12%. A empresa N não é diversificada (produz apenas cerveja) e espera-se que distribua bonificações de 20%. Para este investimento, considerando a legislação governamental aplicável, o fundo está sujeito às seguintes restrições:

a) O investimento na empresa diversificada pode atingir R$270.000,00;

b) O investimento na empresa não-diversificada pode atingir R$150.000,00;

c) O investimento em cada produto (cerveja ou refrigerante) pode atingir R$180.000,00.

Pede-se: Qual é o esquema de investimento que maximiza o lucro?

RESPOSTA:

D = quantidade a investir nas ações da empresa D

N = quantidade a investir nas ações da empresa N

Max. Lucro = 0,12D + 0,2N

Sujeito à:

D + N ≤ 300.000                         (restrição quanto total de investimentos)