APOSTILA_LOGICA-PROPOSICOES-CONECTIVOS-TABELA-VERDADE

Lógica Proposicional

1. Conceitos Básicos de Raciocínio Lógico

1.1. O que são proposições:

É uma sentença declarativa, e que possui um, e apenas um dos valores lógicos, verdadeiro ou falso.

Ex.:

O número 7 é ímpar.

Fortaleza é a capital do Brasil.

João não passou no vestibular.

Sentenças interrogativas, exclamativas ou imperativas NÃO são proposições lógicas.

Ex.:

Qual a sua idade?

Que delícia!

Saia daqui.

1.2. Valor lógico das proposições

Só existem dois valores lógicos: Verdadeiro (V) ou Falso (F). Princípio do terceiro excluído.

1.3. Sentenças abertas

Quando uma sentença possui algum termo em aberto impedindo que se determine o seu valor, dizemos que a sentença é aberta.

Ex.:

X é maior que Y.

O aluno X é inteligente.

Ele é analista.

Sentenças abertas NÃO são proposições lógicas.

1.4. Exemplos de proposições

Na lista de frases a baixo, determine quais são proposições:

(   ) Qual seu nome?

(   ) q + p = r

(   ) Vá para o quarto agora!

(   ) O Brasil é penta campeão mundial de futebol.

(   ) Ele formou-se em Analista de Sistemas.

(   ) Karlos é maior de idade.

(   ) O número 7 é ímpar.

2. Conectivos

2.1. O que são Conectivos?

A parte mais importante da lógica proposicional, sem o conhecimento dos conectivos se torna impossível o entendimento da lógica de proposições. São as conexões(ligações) entre as proposições, são utilizados quando se tem mais de uma proposição associada.

2.2. Conjunção ( ^ ) “e”:

Basta que uma das proposições simples tenha seu valor falso(F), para que o valor lógico da proposição composta seja falsa(F).

Ex.:

Dois é par e três é ímpar.

Sete é ímpar e 8 é ímpar.

Três é par e 4 é par.

Um é par e 2 é ímpar.

2.3. Disjunção inclusiva ( v ) “ou”:

Basta que umas das proposições simples tenha seu valor verdadeiro(V), para que o valor lógico da proposição composta seja verdadeiro(V).

Ex.:

Dois é par ou três é ímpar.

Sete é ímpar ou 8 é ímpar.

Três é par ou 4 é par.

Um é par ou 2 é ímpar.

2.4. Disjunção exclusiva ( v ) “Ou... ou...”:

Apenas terá seu valor lógico verdadeiro(V), se as proposições simples possuírem valores lógicos diferentes.

Ex.:

Ou dois é par ou três é ímpar.

Ou sete é ímpar ou 8 é ímpar.

Ou três é par ou 4 é par.

Ou um é par ou 2 é ímpar.

2.5. Condicional ( --> ) “Se... então...”:

Terá seu valor lógico falso(F), somente no caso em que a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Em todos os outros casos é verdadeira(V).

Poderá ser substituído por outras expressões: Quando, Sempre, Todo, Logo, consequentemente, pois, condição suficiente e condição necessária.

Ex.:

Se dois é par então três é ímpar.

Se sete é ímpar então 8 é ímpar.

Se três é par então 4 é par.

Se um é par então 2 é ímpar.

 

2.6. Bicondicional ( <--> ) “se e somente se...”:

Terá seu valor lógico verdadeiro(V), apenas se as proposições possuírem valores lógicos iguais.

Ex.:

Dois é par se e somente se três é ímpar.

Sete é ímpar se e somente se 8 é ímpar.

Três é par se e somente se 4 é par.

Um é par se e somente se 2 é ímpar.

2.6. Negação ( ~ )( ¬ ) “Não”, “Não é verdade”:

Sempre que uma proposição lógica for verdadeira(V), sua negação( ~ ) será falsa(F) e se a proposição lógica for falsa(F), sua negação será verdadeira(V).

Ex.:

Dois é par. Dois não( ~ ) é par.

Sete é ímpar. Não é verdade que( ~ ) 7 é ímpar.

Três é par. É falso que( ~ ) três é par.

Um é par. É mentira que( ~ ) um é par.

3. Tabela verdade:

A Tabela verdade é um instrumento usado para determinar os valores lógicos das proposições compostas, a partir de atribuições de todos os possíveis valores lógicos das proposições simples componentes.

3.1. Conectivo ^ ( e ):

Queremos um funcionário que:

Fale inglês e fale espanhol.

P	Q	P^Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Determine valor lógico V ou F para as sentenças a baixo:

(   ) 2 é par e 5 é par.

(   ) 6 é ímpar e 4 é par.

(   ) 5<7 e 8>6.

(   ) 7 é par e 6 é ímpar.

(   ) 5=7 e 7>3.

(   ) 2 é par e 6 é par.

(   ) 7>7 e 1>9.

(   ) 3 é par e 6 é par.

(   ) 3 é ímpar e 3>8.

(   ) 7 é ímpar e 6 é par.

3.2. Conectivo v ( ou ):

Queremos um funcionário que:

Fale inglês ou fale espanhol.

P	Q	PvQ
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Determine valor lógico V ou F para as sentenças a baixo:

(   ) 2 é par ou 5 é par.

(   ) 6 é ímpar ou 4 é par.

(   ) 5<7 ou 8>6.

(   ) 7 é par ou 6 é ímpar.

(   ) 5=7 ou 7>3.

(   ) 2 é par ou 6 é par.