Matematica Conceitos de Otimização

Aula-tema 04: Conceitos de Otimização

Question 1

Notas: 1

O ponto ótimo de uma função do 2º grau pode ser um ponto de máximo quando o coeficiente [pic 1]for ________ ou de mínimo quando o coeficiente [pic 2]for ________. Esse ponto fica no vértice da _____ cujas coordenadas sempre serão ( _____, _____).

A partir da frase acima, assinale a alternativa que preenche as lacunas respectivamente na mesma ordem.

Escolher uma resposta.

[pic 3]	a. positivo, negativo, reta, [pic 4]
[pic 5]	b. negativo, positivo, reta, [pic 6]
[pic 7]	c. positivo, negativo, reta,[pic 8]
[pic 9]	d. negativo, positivo, parábola,[pic 10] [pic 11]
[pic 12]	e. negativo, positivo, reta,[pic 13]

Resposta correta:

negativo, positivo, parábola, [pic 14]

Comentário sobre a resposta correta: Você assimilou teoricamente muito bem o assunto tratado nessa aula, que é relação existente entre o coeficiente quadrático a e a concavidade da parábola. Além disso, você atentou-se também para as coordenadas do vértice.

Correto

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Question 2

Notas: 1

Uma empresa usa como referência a função L=-n²+8n-15 para o lucro (L) em função da quantidade (n) de produtos vendidos por dia. Com base nessa informação, ela deverá colocar como meta de venda:

Escolher uma resposta.

[pic 15]	a. 24 produtos por dia.
[pic 16]	b. 26 produtos por dia.
[pic 17]	c. 04 produtos por dia. [pic 18]
[pic 19]	d. 16 produtos por dia.
[pic 20]	e. 12 produtos por dia.

Resposta correta: 04 produtos por dia.

Comentário sobre a resposta correta: Você calculou corretamente a coordenada x do vértice da função, identificando os coeficientes da função.

Correto

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Question 3

Notas: 1

Uma empresa, ao verificar o custo de produção de um de seus produtos, chegou à função D=q²-50q+1600, onde D é a despesa diária para a produção dos produtos, em R$, e q representa a quantidade produzida diariamente dos produtos.

É CORRETO afirmar que:

Escolher uma resposta.

[pic 21]	a. a empresa terá uma despesa mínima de R$ 1.225,00 quando produzir 25 unidades diariamente.
[pic 22]	b. a empresa terá uma despesa mínima de R$ 2.500,00 quando produzir 15 unidades diariamente.
[pic 23]	c. a empresa terá uma despesa mínima de R$ 975,00 quando produzir 25 unidades diariamente. [pic 24]
[pic 25]	d. a empresa terá uma despesa mínima de R$ 975,00 quando produzir 15 unidades diariamente.
[pic 26]	e. a empresa terá uma despesa mínima de R$ 1.225,00 quando produzir 15 unidades diariamente.

Resposta correta: a empresa terá uma despesa mínima de R$ 975,00 quando produzir 25 unidades diariamente.

Comentário sobre a resposta correta: Isso significa que você soube identificar os coeficientes da função do 2º grau corretamente e, também, encontrar o ponto ótimo dessa função (ou seja, você aplicou corretamente o cálculo das coordenadas x e y do vértice da função).

Correto

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Question 4

Notas: 1

Determine os pontos ótimos das funções y=x²-2x+3 e w=x²-4x+6.

Identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas abaixo.

( ) As coordenadas do vértice da função y são (2 ,2) e da função w são (2, 1).

( ) As coordenadas do vértice da função y são (1 ,2) e da função w são (2, 2).

( ) Ambas têm as mesmas coordenadas do vértice que são (2 ,1).

( ) Os vértices da parábola representam pontos de mínimo.

( ) Os vértices da parábola representam pontos de máximo.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, respectivamente.

Escolher uma resposta.

[pic 27]	a. F – V – F – V – V.
[pic 28]	b. V – V – F – F – V.
[pic 29]	c. F – F – V – F – V.
[pic 30]	d. V – F – F – V – F.
[pic 31]	e. F – V – F – V – F. [pic 32]

Resposta correta: F – V – F – V – F.

Comentário sobre a resposta correta: Apesar do valor mínimo das funções serem os mesmos, a coordenada x da parábola são diferentes.

Correto

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Question 5

Notas: 1

O engenheiro químico de uma empresa precisa desenvolver dois processos produtivos para verificar aquele que tem menor consumo de energia (kwh) por peça produzida. Para o primeiro processo, ele chegou à função E1=x²-6x+12, enquanto que para o segundo processo a função foi E2=x²-4x+8. Qual deve ser a opção do engenheiro?