Aplicações de Funções Trigonométricas

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

gABRIEL CAVALCANTE

MATHEUS SANTOS

APLICAÇÃO DE TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO EM JOGOS

Tubarão

2015

GABRIEL CAVALCANTE

MATHEUS SANTOS

APLICAÇÃO DE TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO EM JOGOS

Tubarão

2015

SUMÁRIO

1 Introdução

Trigonometria é o ramo da matemática que trata das relações entre os ângulos de um triângulo e seus lados. As formas do triângulo, suas métricas e tamanhos podem ser observados em todos os lugares, no mundo físico e no nosso imaginário. Consequentemente, isso é refletido nas invenções humanas. Pinturas, estátuas, edifícios, entre outros, evolvem, direta ou indiretamente, formas e cálculos trigonométricos.

Nos tempos pós-modernos, isso é melhor refletido no mundo eletrônico, principalmente nos jogos eletrônicos. Enquanto no mundo real vemos jogos usarem funções trigonométricas em um nível mais profundo (que não são percebidos na formação do jogo, e sim nas formas dos objetos utilizados por este), por exemplo, no bilhar, temos uma mesa retangular, mas os ângulos utilizados nos cálculos para encaçapar as bolas formam uma função trigonométrica perfeita, envolvendo seno, cosseno e tangente. No mundo dos jogos eletrônicos vemos o mesmo, seja diretamente (com jogos envolvendo matemática, ou com jogos que reproduzem a realidade) ou indiretamente, similar ao caso do bilhar. A grande maioria dos jogos eletrônicos utilizam funções, de alguma forma, em cálculos geométricos.

Dentro dessas funções trigonométricas que são utilizadas em jogos, existem coisas em específico que ganham destaque: a rotação e translação. Esses conceitos são aplicados em diversas formas, quando se trata de programação para jogos. Este trabalho pretende mostrar algumas dessas aplicações, fazendo uma relação com o que é aplicado em transformações no espaço em trigonometria.

2 Coordenadas cartesianas

Na computação gráfica é comum o uso do sistema matemático de coordenadas, também conhecido como coordenadas cartesianas. Ele foi inventado por Renatus Cartesius, conhecido no Brasil como René Descartes. Esse conceito é aplicado hoje em diversas áreas, incluindo jogos eletrônicos.

Em jogos, coordenadas são geralmente utilizadas como referência no plano, raramente tendo qualquer significância direta no design.

2.1 Rotação

A rotação se refere ao movimento giratório de um corpo ao redor de sí mesmo. Pode-se também defini-lo, em termos trigonométricos, como um ponto central em uma figura ou objeto, que através de uma operação, ocorre a multiplicação da matriz de rotação com todos os pontos deste objeto. De acordo com Borralho (2012):

Numa rotação a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos segundo um ponto central, o centro de rotação, ou seja, a figura final é obtida através de uma figura inicial, onde é mantido fixo um ponto (o centro da rotação) e todos os outros sofrem deslocações ao longo de ângulos de certa amplitude e em torno do ponto fixo. (Borralho,2012)

Pode ser positiva ou negativa, dependendo do sentido horário ou contrário ao ponteiro do relógio, respectivamente.

Em jogos eletrônicos, essa rotação é geralmente vista em jogos ‘top-down’, que mostram na tela uma perspectiva de cima para baixo. Esse tipo de perspectiva, que cobre uma variedade de gêneros de jogos, utiliza o fundo como plano e a rotação é feita, geralmente, por objetos controláveis pelo jogador. Através da programação, esses objetos simulam, mesmo que de forma simples e até imperceptível, as equações trigonométricas que envolvem rotação.

Segundo Godoy (2011), cada ponto é representado em duas dimensões por um par de valores que indicam linhas e colunas.

[pic 1]

Figura 1: Figura no plano.

Fonte: PONTOV.

Se o plano e o objeto são tratados separadamente, ao girar o plano em sentido anti-horário, o objeto permanece inalterado. As coordenadas são, então, apenas referências para as posições do objeto no plano.

Figura 2: Figura movida no plano.

[pic 2]

Fonte: PONTOV.

O objeto não foi modificado, sua posição no plano cartesiano também permanece inalterada. Mas, nesta nova forma, o objeto girou em sentido anti-horário, aparecendo de forma diferente na imagem.