LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL

LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL

Muito antes da lógica se tornar objeto de estudo por parte de estudiosos e pensadores ela já se fazia presente na sociedade. Aparece nos estudos de Platão com o termo “dialética”, método de pensamento verdadeiro e sem contradições. A princípio, a lógica foi foco da atenção de diversos filósofos, como é o caso de Parmênides e Heráclito.

O homem sempre seguiu uma busca constante por respostas que pudessem explicar sobre a sua natureza. A lógica surge como forma de estudar o pensamento humano e suas formas de raciocínio. Bastos et. al., (1991) conceitua lógica como:

 

(...) a disciplina que trata das formas de pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das leis da argumentação e raciocínios corretos, dos métodos e dos princípios que regem o pensamento humano. Portanto, não se trata somente de uma arte, mas também de uma ciência. É uma ciência porque possui um objeto definido: as formas de pensamento.

Para que o estudo da lógica seja possível, se faz necessário um olhar acerca de suas origens. Seu estudo inicia-se com Aristóteles no século IV a. C. com o nome de analítica. O termo “lógica” só veio a surgir séculos depois.  Para ele, o objeto da lógica é o silogismo. Silogismo, um dos primeiros sistemas dedutivos, trata-se de um argumento que, partindo das premissas, é possível extrair uma conclusão.

Aristóteles também estabeleceu um conjunto de regras rígidas que devem ser seguidas para que se possa chegar a uma conclusão e que a mesma seja validada logicamente. Sua abordagem baseia-se na análise desse argumento, ou seja, a relação entre as premissas e de sua relação com a conclusão.

O argumento deve ter um ponto de partida, seguindo uma linha de raciocínio até chegar a uma conclusão. Esse encadeamento lógico que permite passar das proposições para a conclusão é chamado de inferência, termo que deriva do latim inferre e significa “conduzir para”.

Para que o argumento seja considerado válido, as premissas devem ser provas da veracidade da conclusão, caso contrário o argumento não é válido. Um exemplo clássico de argumento na lógica aristotélica é o seguinte:

1. Todos os homens são mortais.
2. Sócrates é homem.
3. Logo, Sócrates é mortal.

Nesse caso, a terceira frase é consequência válida das proposições um e dois. Esse é um exemplo de dedução. Se todos os homens são mortais e Sócrates é um homem, Sócrates também é mortal.

Há também a indução, quando a conclusão não pode ser tomada como verdade a partir das premissas, mas apenas como um indício das mesmas. Em outras palavras, não existe uma prova formal sobre a validade de um argumento. Os argumentos dedutivos são o foco de estudo da Lógica Formal Clássica.

A lógica, desde Aristóteles, possui três regras básicas: o princípio de identidade, o princípio de não contradição e o princípio do terceiro excluído. O primeiro diz que algo é sempre ele mesmo, sendo sempre verdadeiro; o segundo postula que algo não pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo, pois entraria em contradição; já o último afirma que algo ou é falso, ou é verdadeiro, não podendo ter uma terceira opção.

No século XVII, como forma de sistematizar o raciocínio lógico, diferindo da lógica de Aristóteles, surge a Lógica Moderna, que utilizou-se da ideia de um cálculo do raciocínio. Utilizando de bases matemáticas e ideias que se iniciaram com René Descartes, Gottfried Wilhelm Leibniz foi o responsável por fundamentar um alfabeto que serviria como linguagem universal para o cálculo do raciocínio.