Matematica

MORFISMO:

1 INTRODUÇÃO:

O presente trabalho visa mostrar uma propriedade da Teoria das Categorias em Matemática

o Morfismo bem como, toda a historia dos Morfismos e complexidade dos mesmos , expondo

o conteúdo através das propriedades de cada um e definição completada com exemplos. O

trabalho refere-se concretamente aos Morfismos : Monomorfismo , Epimorfismo, Bimorfismo

,Isomorfismo ,Endomorfismo, Automorfismo, Anamorfismo. Também especificamos a

pesquisa completando com as propriedades dos mesmos mesclando com uma introdução da

Teoria das Categorias e toda as importâncias dessas estruturas matemáticas para a área da

Ciência da Computação.O objetivo do trabalho é enriquecer a capacidade de raciocínio

utilizando a lógica e a teoria das categorias matemáticas para resolução dos problemas

computacionais, a metodologia utilizada foi pesquisa em sites e bibliográfica sobre a Teoria

das Categorias e o Morfismo.

Breve Histórico:

Teoria das Categorias :

A Teoria das Categorias estuda “objetos” e “morfismos”(setas) entre eles. Ela é uma

generalização da teoria dos conjuntos e das funções:

Objetos = Conjuntos estruturados; Morfismos = “funções”. Fornece uma ferramenta para a

descrição abstrata de problemas de matemática. Fornece uma estrutura para o estudo de

semântica de linguagens de programação.

A teoria das categorias é uma teoria matemática que trata de forma abstrata das estruturas

matemáticas e dos relacionamentos entre elas. Ela é uma generalização da teoria dos

conjuntos. Nela são estudados objetos e morfismos entre estes. Estes objetos podem ser

entendidos como conjuntos estruturados e os morfismos (também chamados de setas)

como funções entre estes conjuntos, embora, nos casos mais gerais de categorias, este

paralelo não possa ser feito.

Teoria das categorias pode ser entendida como um "jogo de setas", em que se abstrai o

significado das construções.

Ela fornece uma descrição abstrata de problemas de matemática, desta forma se constituindo

em um jargão e um ambiente consistente e unificado para o estudo de diversas áreas da

matemática. A capacidade de generalização, abstração e unificação de teorias é o grande

mérito de teoria das categorias.

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Morfismo:



Em matemática o Morfismo é geralmente definido como uma abstração de um processo que

transforma uma estrutura abstrata preservando algumas características estruturais do

primeiro . O morfismo pode transformar uma estrutura em si no Endomorfismo

e Automorfismo ).

Os exemplos mais concretos e úteis de morfismos são aqueles em que o processo é expressa

com uma função ou aplicação que transforma um conjunto de suportar uma

primeira estrutura algébrica como um todo de uma segunda estrutura de suporte ou uma

parte da mesma reter certas características estruturais. Mais especificamente, consideramos

uma estrutura algébrica S caracterizada por algumas operações finitárias (por exemplo, Um

campo numérico.): Uma aplicação que se transforma numa estrutura S da mesma espécie e

mantém a forma das expressões é um homomorfismo entre as duas estruturas.

Os Morfismos são propriedades que se relacionam com estruturas muito

específicas discreto tangível construtível: Fundamental entre estes são os morfismos

entre gráficos , aplicações que mantêm as relações de adjacência. Entre com eles são os

morfismos entre poliedros, casos especiais de morfismos entre configurações geométricas, as

ferramentas básicas para o estudo das propriedades geométricas mais "substancial"

(v. simetria grupo ). Generalizando respeitem os morfismos que existem entre duas estruturas

topológicas : são funções contínuas .Morfismo se refere ao mapeamento de uma estrutura

matemática a outra de forma que a estrutura é preservada. A noção de morfismo ocorre

bastante na matemática contemporânea. Em álgebra, são transformações lineares, na teoria

dos conjuntos são funções, na topologia são funções continuas e assim por diante.

DEFINIÇÃO:

Uma categoria C contém:

1. Uma coleção Ob C de objetos, denotados por a; b; ... ;A;B; ...;

2. Uma coleção MorC de morfismos (setas), denotadas por f; g; ...;

3. As operações dom e cod atribuindo para cada seta f dois objetos, respectivamente domínio

(origem)