Matematica

Cálculo Numérico

1ª Lista de Exercícios

1. Suponhamos que estamos diante do seguinte problema: estamos em cima de um edifício que não sabemos a sua altura, mas precisamos determiná-la. Tudo que temos em mãos é uma bola de metal e um cronômetro. O que fazer? Conhecemos também a equação                                 onde s é a distância percorrida, o so é a posição inicial, o v é a velocidade inicial, t é o tempo e g é a aceleração da gravidade. A bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cronômetro que ela levou 2 segundos para atingir o solo. Com isso podemos concluir a partir da equação acima que a altura do edifício é de 19,6 metros.[pic 3]

Sabemos que este resultado não é confiável. Identifique dentre os erros citados, quais são os tipos de erros cometidos.

• Precisão na leitura do cronômetro,
• Resistência do ar
• Operações numéricas efetuadas
• Velocidade do vento
• Forma como os dados são armazenados
• Forma do objeto

1. Quais as principais fontes de erros que surgem durante a resolução de um problema real?  Estes erros influenciam no resultado final?

1. Suponha que tenhamos um valor aproximado de 0.00004 para um valor exato de 0.00005. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso.

1. Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de 101000. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso.

1. Considerando os dois casos acima, onde se obteve uma aproximação com maior precisão? Justifique sua resposta.

1. Supondo que as operações abaixo estão sendo processadas, numa máquina com quatro dígitos significativos. Dados os números

x = 0.7237 x 104          y = 0.2145 x 10-3          z = 0.2585 x 101

efetue as operações abaixo e obtenha o erro absoluto e relativo no resultado em cada item, através do valor verdadeiro(obtido considerando-se todos os dígitos significativos) e do valor aproximado (considerando-se somente os quatro dígitos significativos).

1. x+y+z
2. x-y-z
3. (x.y)/z
4. x+y-z
5. x-y+z

---

1. Construa um algoritmo que calcule o valor das raízes de uma equação do segundo grau, dados os parâmetros de entrada (a, b, c da equação) e os parâmetros de saída (x1 e x2).

1. Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através dos métodos de Gauss, Jordan, Pivotação, Jacobi e Gauss-Seidel.

[pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]                                          [pic 8][pic 9]

[pic 10]                                          [pic 11][pic 12]

           [pic 13]                                         [pic 14][pic 15]

        [pic 16]                                         [pic 17][pic 18]

[pic 19]                                         [pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]                                        [pic 24]

                     

           [pic 25]                                       [pic 26][pic 27]

...