Matemática Discreta e Logica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO

Centro de Ciências Exatas e Tecnologia

Departamento de Informática - DEINF

Internet: www.deinf.ufma.br

1a AVALIAÇÃO

P

Disciplina: Matemática Discreta e Lógica Curso: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO T

Código 5595.8 Carga Horária: 60 horas Créditos: 4.0.0 MEDIA

Professor: Luciano Reis Coutinho Email: [e-mail]

Primeira Avaliação: Prova Escrita Data: 06 de outubro de 2020.

Aluno : José Emanuel Passos Barros_____________________________________ Código: 2018048527____________________

INSTRUÇÕES

 A prova deve ser realizada INDIVIDUALMENTE. Todas as questoes devem ser respondidas em

arquivo .DOC ou PDF a ser enviado via SIGAA. Arquivos de resposta identicos, ou respostas discursivas

identicas, enviados por mais de um aluno sao passiveis de anulacao.

 Cada questao consiste em um enunciado e um conjunto de requisitos que uma resposta aceitavel deve

satisfazer. Respostas dadas que nao atendam aos requisitos podem em ultima instancia ser completamente

desconsideradas durante a correcao da prova. Tenham sempre em mente os requisitos ao dar as suas

respostas.

 A interpretacao das questoes faz parte da avaliacao. Caso ache um enunciado ambiguo ou impreciso escreva

na folha de resposta sua interpretacao e a correspondente resposta. Todas as questoes devem ser interpretadas

tendo em vista que foi discutido nas aulas de Matematica Discreta e Logica.

 A prova e composta por 8 questões. O tempo total de prova e de 100 min.

QUESTÕES

1. (1,0 ponto) No contexto da Lógica Proposicional, quais das seguintes sentencas sao

proposicoes? Justifique por que sao ou nao proposicoes e determine quais sao os valores verdade das que sao proposicoes.

1. O sentido da vida é 42.

Resposta: é uma proposição, seu valor verdade depende da perspectiva, para alguns pode ser verdade para outros não.

1. Faca o que digo, nao faca o que faco.

Resposta: não é uma proposição, pois não é uma sentença declarativa

     (c) 3 + x = 6

             Resposta: não é uma proposição, seu valor verdade depende do valor de x, ex: se x     = 3 é verdade ou se x=5 é falso, é uma sentença aberta.

1. Que dia lindo!

Resposta, não é proposição e sim uma exclamação.

1. Nao havera festa amanha.

Resposta: é uma proposição pois é uma sentença declarativa, é uma sentença aberta.

1. Se x < 0, entao x^2 > 0

Resposta: é uma proposição, seu valor é verdadeiro pois todo negativo elevado ao quadrado é positivo.

1. A lua e feita de queijo.

 Resposta: é proposição e seu valor é falso pois a lua não é feita de queijo.

1. Havera prova amanha?

Resposta, não é proposição e sim uma interrogação.

2. (1,25 ponto) No contexto da Lógica Proposicional, e com o uso de letras para denotar as

proposicoes atomicas, traduza as seguintes sentencas compostas para notacao simbolica

(identifique claramente as proposicoes atomicas):

1. Para obter 10 e necessario e suficiente aprender matematica discreta e logica.

Respost;

Obter 10 = P

Aprender matemática discreta= Q

Aprender logica = L

(Q ∧ L) → P

1. A garantia e valida apenas se o aparelho foi comprado em menos de 90 dias e usado corretamente.

Resposta:

Garantia valida = P

Comprado em menos de 90 dias = Q

Usado corretamente = U

P →(Q ∧ U)

1. Joao e pego sempre que ele trapaceia

Respost:

João = J

Pego = P

Trapaceia = T

(J → T ) →  P

1. Vou a praia a menos que nao chova.

Resposta:

Ir a praia= P

 chover=Q

￢Q→P

1. Cafe vem com o jantar, mas nao no almoco.

Resposta:

Café= C

Jantar=J

Almoco =A

(C ∧ J) ∧￢A

3. (1,0 ponto) Construa a tabela verdade para a seguinte formula: [￢p ∧ (p ∨ q)] → q

Resposta:

p	q	￢p	(p ∨ q)	￢p ∧ (p ∨ q)	[￢p ∧ (p ∨ q)] → q
v	v	f	v	f	v
v	f	f	v	f	v
f	v	v	v	v	v
f	f	v	f	f	v

tautologia

4. (1,25 pontos) Considere a seguinte especificacao: “Sempre que o software do sistema esta

sendo atualizado, os usuarios nao podem acessar os arquivos do sistema. Se os usuarios podem

acessar os arquivos do sistema, entao eles podem salvar novos arquivos. Se os usuarios nao