Trabalho Conjuntos

Respostas

 1) (1,5 pontos) Diga se cada um dos diagramas abaixo definem (ou não) uma função de A={a, b, c,d} em B={1, 2, 3}, justificando cada uma das suas respostas:
Resposta:

a) R={(a,2), (b,3), (c,1)} não é uma função, pois a entrada D não possui imagem.

b) R={(a,1), (a,3), (b,2), (c,1), (d,3)} não é função, pois a entrada A tem duas imagens.

c) R={(a,1), (b,3), (c,1), (d,2)} é uma função, pois todos os elementos em A possuem correspondente (imagem) em B.

 2) (1,5 pontos) Apresente os pares ordenados da relação inversa de cada uma das relações do exercício 1.
Resposta:

a) R={(1,c), (2,a), (3,b)} é uma função pois todos os elementos de B possuem correspondente (imagem) em A.

b) R={(1,a), (1,c), (2,b), (3,a), (3,d)} não é uma função, pois as entradas 1 e 3 tem duas imagens.

c) R={(1,a), (1,c), (2,d), (3,b)}, não é uma função, pois a entrada 1 tem duas imagens.

 3) (1,5 pontos) As relações abaixo nos reais não são funções de em Explique o porquê em cada item.
Resposta:

a) 0 não se pode dividir nenhum número por zero.

b) -1, por que raiz quadrada de -1 não é um número real.

c) não se pode ter um número real com +- , por que se pode ter imagens diferentes.

 4) (1 ponto) Mostre que o conjunto ℕ e o conjunto dos números naturais múltiplos de 7 possuem a mesma cardinalidade construindo uma bijeção entre eles, mostrando explicitamente como se dá a correspondência entre os respectivos elementos de cada conjunto.

Resposta:

F(x) = 7x, como imagem 0 => 0, 1 => 7 , 2 => 14, 3 => 21, etc.

 5) (1,5 pontos) Nas relações entre os conjuntos abaixo, indique se são injetoras ou não, e se são sobrejetoras ou não, justificando suas respostas. 
Resposta:

a) É Injetora, porque todo elemento de A chega em B, nenhum elemento de B é imagem de 02 elementos de A.
Não é sobrejetora por que 2 não tem correspondente em A.

b) É sobrejetora, pois tem A1 e C1. Não poderia ser injetora, pois tem 01 elemento da imagem que tem 02 domínios.

 6) (3 pontos) Determine a cardinalidade de cada um dos conjuntos abaixo. Lembre-se que para conjuntos finitos, a cardinalidade é o número de elementos dos conjuntos.
Resposta:

a) A cardinalidade é 4.

b) A cardinalidade é 3.

c) 4 elevado na 2, resposta 16.

d) Resposta 12.

e) Resposta 0, pois A tem mais elementos que B.

f) Resposta 2 elevado na 8, resposta final = 256.

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