A Estatística Aplicada à Administração

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Curso de Administração à Distância Estatística Aplicada à Administração

Lista de Exercícios – Aula 03

1. Uma bióloga faz experiência com uma amostra de três plantas vasculares (identificadas por V) e cinco plantas não vasculares (identificadas por N). Ela deseja selecionar aleatoriamente duas dessas plantas para mais experimentação. Com base nessas informações, responda o que se pede abaixo.

1.  Encontre a probabilidade de que a primeira planta selecionada seja não vascular (N) e a segunda também seja não vascular (N). Suponha que as seleções sejam feitas com reposição.
2. Encontre a probabilidade de que a primeira planta selecionada seja não-vascular (N) e a segunda também seja não-vascular (N). Suponha que as seleções sejam feitas sem reposição.

1. De uma urna que contém quatro bolas brancas e cinco pretas, três bolas são retiradas ao acaso. Com base nessas informações, responda o que se pede abaixo.

1. Encontre a probabilidade de que as duas primeiras bolas retiradas sejam pretas e a terceira seja branca. Suponha que as seleções sejam feitas com reposição.
2. Encontre a probabilidade de que as duas primeiras bolas retiradas sejam pretas e a terceira seja branca. Suponha que as seleções sejam feitas sem reposição.

1. Um hospital está estudando a aquisição de um sistema de reserva de energia elétrica. Há duas alternativas disponíveis (com o mesmo custo). O primeiro sistema é composto por três geradores elétricos, cada um permanecendo de prontidão em média 80% do tempo (algum tempo de parada é necessário para manutenção) e o segundo sistema é composto por dois geradores elétricos, cada um permanecendo de prontidão em média 90% do tempo. Qualquer um dos geradores em qualquer sistema pode dar conta das necessidades de energia do hospital. Encontre a confiabilidade global de cada sistema e indique a melhor opção para o hospital.

1. Qual a probabilidade de um casal ter pelo menos 1 menina entre 3 crianças? Suponha que meninos e meninas sejam igualmente prováveis e que o sexo de uma criança seja independente de qualquer outro irmão ou irmã.

1. A probabilidade de que uma estudante tenha um cartão Visa (evento V ) é de 0,70. A probabilidade de que uma estudante tenha um MasterCard (evento M) de é 0,60. A probabilidade de que uma estudante tenha ambos os cartões é de 0,50.

1. Encontre a probabilidade de que uma estudante tenha um cartão Visa ou um MasterCard.
2. Encontre a probabilidade de que uma estudante tenha um cartão Visa dado que tem um cartão MasterCard.
3. Neste problema, os eventos V e M são independentes? Explique.

1. O consumo de gasolina por km rodado, pra certo tipo de carro, em determinadas condições de teste, tem uma distribuição normal de média 100ml e desvio-padrão 5ml. Pede-se calcular a probabilidade de:

1. Um carro gastar de 95 a 105 ml;
2. Um carro gastar menos de 90ml;
3. Em um grupo de seis carros, tomados ao acaso, encontrarmos três carros que gastaram menos de 95 ml;

1. Um estudo mostrou que 60% dos assinantes do Jornal O Povo assistem diariamente ao canal 10. Desse tanto, 70% o assistem fora de casa. Somente 20% daqueles que não assistem o canal 10 diariamente o fazem fora de casa. Seja D o evento “assiste ao 10 diariamente” e seja O o evento “assiste ao 10 fora de casa”.

1. Esboce uma tabela baseada nesses dados.
2. Calcule os valores de todas as probabilidades conjuntas (por exemplo, D ∩ O);
3. Verifique que as probabilidades conjuntas somam 1.

1. Em um aeroporto, um scanner de bagagens de raios x dotado de um programa de inteligência artificial baseado em redes neurais pode detectar armas em malas com uma taxa de falso positivo de 2% e um taxa de falso negativo de 2%. Assuma que a probabilidade de uma mala conter uma arma seja igual a 0,001. Se uma mala aciona o alarme, qual é a probabilidade de que ela contenha de fato uma arma? Explique o seu raciocínio.

1. O peso de bebês recém-nascidos em um determinado hospital é normalmente distribuído com média de 3,1 kg e desvio padrão de 0,5 kg.

1. Quão incomum é um bebê pesando 3,7 kg ou mais?
2. Qual seria o nonagésimo percentil do peso ao nascer?
3. Qual intervalo conteria 95% dos pesos centrais?

1. Suponha que uma empresa tenha desenvolvido uma nova tecnologia de monitor 3D para TV e, por ser um novo produto, a vida útil (em termos de horas) oferecida com o monitor (o monitor possui um dispositivo que permite medir o número de horas de funcionamento dele) será um fator importante na aceitação do produto. Antes de fechar os termos do contrato de garantia de durabilidade do monitor, os gerentes da empresa desejam obter informações de probabilidade a respeito do número de horas que estes durarão.

Dos testes reais de utilização, a equipe de engenharia da empresa estima que a durabilidade média dos monitores é µ=40.000 horas e que o desvio padrão é σ=8.000 horas. Além disso, os dados coletados indicam que a distribuição normal é uma hipótese aceitável para os dados.

Com base nessas informações, responda o que se pede abaixo (utilize a Tabela Normal Padronizada).

1. Qual a probabilidade de um monitor aleatoriamente escolhido durar exatamente 40.000 horas?
2. Qual a probabilidade de um monitor aleatoriamente escolhido durar mais de 55.000 horas?
3. Qual a probabilidade de um monitor aleatoriamente escolhido durar entre 30.000 e 50.000 horas?
4. Suponha agora que a empresa esteja considerando a possibilidade de dar uma garantia que concede um desconto na troca do monitor que não resistir ao número de horas estipulado na garantia: 35.000 horas. Qual a porcentagem esperada dos monitores que se habilitariam à garantia desse desconto?
5. De quantas horas deve ser a cobertura da garantia, para que somente 10% dos monitores sejam trocados?

1. Em um teste realizado com 1000 carros de um mesmo modelo, foi medido o consumo depois de 2 horas de estrada. No teste, verificou-se que o consumo do carro pode ser aproximado por uma distribuição normal de média 10km/l e desvio-padrão 5 km/l. Considere um carro retirado ao acaso, pede-se calcular a probabilidade desse carro:

1. Rodar entre 8 e 12 km/l
2. Rodar menos de 7 km/l.
3. Rodar exatamente 10 km/l.
4. Qual o consumo máximo dos 30% carros de menor consumo.

1. Em um hospital, o tempo para completar uma cirurgia de ligadura de trompas rotineira e sem complicações é normalmente distribuído com média de 50 minutos e desvio-padrão de 30 minutos.

1. Qual a probabilidade da cirurgia durar entre 40 e 60 minutos?

1. Qual a probabilidade da cirurgia durar pelo mais de 90 minutos?

1. Qual a probabilidade da cirurgia durar exatamente 50 minutos? (0,5 ponto)

1. O próximo procedimento para a mesma sala de cirurgias foi programado 90 minutos após o início de um procedimento de ligação de trompas. Considerando que é necessário 30 minutos para esvaziar e preparar a sala de cirurgias entre procedimentos, qual é a probabilidade de que o próximo procedimento tenha de ser atrasado?

1. Qual o intervalo mínimo de tempo que devem ser marcada as cirurgias na mesma sala para que não haja mais de 10% de atraso por conta de demora na cirurgia anterior (considere 30 minutos o tempo para esvaziar e preparar a sala de cirurgias entre procedimentos)?

1. Um estudo mostrou que o tempo médio de espera para ser atendido em um banco era de 20 minutos com desvio-padrão de 60 minutos.

1. Qual é a probabilidade de mais que 30 minutos de espera?
   
2. Qual é a probabilidade de menos que 5 minutos de espera?

1. Qual é a probabilidade que o tempo de espera fique entre 10 e 60 minutos?

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