A Estatística e Probabilidade

Definições e exemplos das médias geométrica, harmônica e quadrática:

1. Média Geométrica:

Indica a tendência central ou o valor típico de um conjunto de números usando o produto dos seus valores (diferente da média aritmética, que usa a soma dos valores). A média geométrica é definida como enésima raiz (onde n é a quantidade de termos) da multiplicação dos termos.

Ex.: a média geométrica de dois números, neste caso 2 e 8, é apenas a raiz quadrada do produto entre 2 e 8; isto é: 2 ⋅ 8 = 4

1. Média Harmônica:

A média harmônica está relacionada ao cálculo matemático das situações envolvendo as grandezas inversamente proporcionais.

Ex.: Temos a relação entre velocidade e tempo. Suponha que, em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas velocidades distintas, durante a metade do percurso ele manteve a velocidade de 50 km/h e durante a metade restante sua velocidade foi de 60 km/h. Vamos determinar a velocidade média do veículo durante o percurso. De acordo com a média harmônica temos a seguinte relação:

[pic 1]

A velocidade média do veículo durante todo o percurso será de aproximadamente 54 km/h.

1. Média Quadrática:

A média quadrática de um conjunto finito de números reais x1, x2, ..., xn é definida como a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos elementos:

[pic 2]

Ex.: Calcular a média quadrática simples do seguinte conjunto de números:

A = {2, 3, 4, 5}

Resposta: 3,67.

Propriedades das médias geométrica, harmônica e quadrática:

1. Média Geométrica:

1ª propriedade: O produto dos quocientes de cada valor de um conjunto de números pela média geométrica do conjunto é = 1.

2ª propriedade: Séries que apresentam o mesmo número de elementos com o mesmo produto têm a mesma média geométricas.

3ª propriedade: A média geométrica é menor ou igual à média aritmética.

1. Média Harmônica:

A média harmônica é menor que a média geométrica para valores da variável diferentes de zero. Xh < Xg. E por extensão de raciocínio podemos escrever: Xh < Xg < X. A média harmônica não aceita valores iguais a zero como dados de uma série. A igualdade Xg = Xh.= X só ocorrerá quando todos os valores da série forem iguais. Quando os valores da variável não forem muito diferentes, verifica-se aproximadamente a seguinte relação: [pic 3]g = ([pic 4].+ [pic 5]h ) /.2.

Referências:

SILVA, Marcos Noé Pedro da.        "Média Harmônica "; Brasil Escola. Disponível em . Acesso em 26 de marco de 2017.

http://www.oocities.org/paris/rue/5045/2A10.HTM

http://www.oocities.org/paris/rue/5045/2A9.HTM

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